Методами статистической обработки результатов экспери­мента называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, по­лучаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в си­стему, выявляя скрытые в них закономерности.

Речь идет о та­ких закономерностях статистического характера, которые су­ществуют между изучаемыми в эксперименте переменными ве­личинами.

Данные – это основные элементы, подлежащие классифицированию или разбитые на категории с целью обработки 26 .

Некоторые из методов математико-статистического анализа позволяют вычислять так называемые элементарные математические статистики, характеризующие выборочное распреде­ление данных, например:

Выборочное среднее,

Выборочная диспер­сия,

Медиана и ряд других.

Иные методы математической статистики позволяют судить о динамике изменения отдельных статис­тик выборки, например:

Дисперсионный анализ,

Регрессионный ана­лиз.

С помощью третьей группы методов выборочных данных, можно достоверно судить о статистических связях, существующих между переменными величинами, кото­рые исследуют в данном эксперименте:

Кор­реляционного анализа;

Факторного анализа;

Методов сравнения.

Все методы математико-статистического анализа условно де­лятся на первичные и вторичные 27 .

Первичными называют мето­ды, с помощью которых можно получить показатели, непосред­ственно отражающие результаты производимых в эксперимен­те измерений.

Вторичными называются методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скры­тые в них статистические закономерности.

К первичным методам статистической обработки относят, на­пример:

Определение выборочной средней величины;

Выбороч­ной дисперсии;

Выборочной моды;

Выборочной медианы.

В чис­ло вторичных методов обычно включают:

Корреляционный ана­лиз;

Регрессионный анализ;

Методы сравнения первичных ста­тистик у двух или нескольких выборок.

Рассмотрим методы вычисления элементарных математичес­ких статистик, начав с выборочного среднего.

Среднее арифметическое значение – это отношение суммы всех значений данных к числу слагаемых 28 .

Среднее значение как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества.

Эта оценка характеризует степень его развития в целом у той группы испытуемых, которая была под­вергнута психодиагностическому обследованию. Сравнивая не­посредственно средние значения двух или нескольких выборок, мы можем судить об относительной степени развития у людей, составляющих эти выборки, оцениваемого качества.

Выборочное среднее определяется при помощи следующей формулы 29:

где х ср -выборочная средняя величина или среднее арифметичес­кое значение по выборке;

п - количество испытуемых в выбор­ке или частных психодиагностических показателей, на основе ко­торых вычисляется средняя величина;

x k - частные значения по­казателей у отдельных испытуемых. Всего таких показателей п, поэтому индекс k данной переменной принимает значения от 1 до п;

∑ - принятый в математике знак суммирования величин тех переменных, которые находятся справа от этого знака.

Дисперсия – это мера разброса данных относительно среднего значения 30 .

Чем больше дисперсия, тем больше отклонения или разброс данных. Ее определяют для того, чтобы можно было отличать друг от друга величины, име­ющие одинаковую среднюю, но разный разброс.

Дисперсия определяется по следую­щей формуле:

где - выборочная дисперсия, или просто дисперсия;

Выражение, означающее, что для всех x k от перво­го до последнего в данной выборке необходимо вычислить раз­ности между частными и средними значениями, возвести эти раз­ности в квадрат и просуммировать;

п - количество испытуемых в выборке или первичных зна­чений, по которым вычисляется дисперсия.

Медианой называется значение изучаемого признака, кото­рое делит выборку, упорядоченную по величине данного призна­ка, пополам.

Знание медианы полезно для того, чтобы установить, явля­ется ли распределение частных значений изученного признака симметричным и приближающимся к так называемому нормаль­ному распределению. Средняя и медиана для нормального рас­пределения обычно совпадают или очень мало отличаются друг от друга.

Если выборочное распределение признаков нормаль­но, то к нему можно применять методы вторичных статистичес­ких расчетов, основанные на нормальном распределении данных. В противном случае этого делать нельзя, так как в расчеты могут вкрасться серьезные ошибки.

Мода еще одна элементар­ная математическая статистика и характеристика распределе­ния опытных данных. Модой называют количественное зна­чение исследуемого признака, наиболее часто встречающееся в выборке.

Для симметричных распределений признаков, в том числе для нормального распределения, значения моды совпадают со значениям среднего и медианы. Для других типов распре­делений, несимметричных, это не характерно.

Метод вторичной статистической обработки, по­средством которого выясняется связь или прямая зависимость между двумя рядами экспериментальных данных, носит назва­ние метод корреляционного анализа. Он показывает, каким образом одно яв­ление влияет на другое или связано с ним в своей динамике. По­добного рода зависимости существуют, к примеру, между вели­чинами, находящимися в причинно-следственных связях друг с другом. Если выясняется, что два явления статистически досто­верно коррелируют друг с другом и если при этом есть уверен­ность в том, что одно из них может выступать в качестве причи­ны другого явления, то отсюда определенно следует вывод о на­личии между ними причинно-следственной зависимости.

Имеется несколько разновидностей данного метода:

Линейный корреля­ционный анализ позволяет устанавливать прямые связи между переменными величинами по их абсолютным значениям. Эти связи графически выражаются прямой линией, отсюда название «линейный».

Коэффициент линейной корреляции определяется при по­мощи следующей формулы 31:

где r xy - коэффициент линейной корреляции;

х, у - средние выборочные значения сравниваемых величин;

х i ,у i - частные выборочные значения сравниваемых величин;

п - общее число величин в сравниваемых рядах показателей;

Дисперсии, отклонения сравниваемых величин от средних значений.

Ранговая корреляция определяет зависимость не между абсолютными значениями переменных, а между поряд­ковыми местами, или рангами, занимаемыми ими в упорядочен­ном по величине ряду. Формула коэффициента ран­говой корреляции следующая 32:

где R s - коэффициент ранговой корреляции по Спирмену;

d i - разница между рангами показателей одних и тех же ис­пытуемых в упорядоченных рядах;

п - число испытуемых или цифровых данных (рангов) в кор­релируемых рядах.

Cлайд 1

Cлайд 2

Cлайд 3

Cлайд 4

Cлайд 5

Cлайд 6

Cлайд 7

Cлайд 8

Cлайд 9

Cлайд 10

Cлайд 11

Cлайд 12

Cлайд 13

Cлайд 14

Cлайд 15

Cлайд 16

Cлайд 17

Cлайд 18

Cлайд 19

Cлайд 20

Cлайд 21

Cлайд 22

Cлайд 23

Cлайд 24

Cлайд 25

Cлайд 26

Cлайд 27

Cлайд 28

Cлайд 29

Атюшева Анна

В работе на примере обработки данных по успеваемости учащихся 7 класса рассмотрены основные статистические характеристики, проведен сбор и группировка статистических данных, наглядно представлена статистическая информация, проведен анализ полученных данных.

Работа содержит сопроводительную презентацию.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 24»

XXII научная конференция МАГНИ

Статистическая обработка данных

МАОУ «Гимназия №24» Атюшева Анна

Консультант: учитель математики

Щетинина Наталья Сергеевна

Магадан, 2016

Введение…………………………………………………………………………………………………3

1. Основные понятия, используемые в статистической обработке данных……………………….5
2. Исследовательская часть……………………………………………………..................................7

2.1.Статистическая обработка данных поуспеваемости учащихся 7 «В» класса…………………..7

2.2.Наглядное представление данных при помощигистограмм……………………………………18

2.3. Сравнительная характеристика учебной деятельности учащихся по результатам I и II четвертей………………………………………………………………………………………………..21

2.4. Анализ анкетирования учащихся 7 «В» класса на предмет контроля родителями за успеваемостью детей…………………………………………………………………………………...23

Заключение……………………………………………………………………………………………...27

Литература………………………………………………………………………………………………28

Введение

Любой из нас, открывая книгу или газету, включая телевизор или попадая на вокзал, постоянно сталкивается с табличной формой представления информации. Это расписание уроков, расписание движения поездов, таблица умножения и многое другое. Вся информация представляется в виде диаграмм или графиков.

Нужно уметь обрабатывать и анализировать такую информацию. Без обработки данных, сравнении событий нельзя проследить развитие той или иной проблемы.

В курсе алгебры нами были изучены статистические характеристики, имеющие широкое применение в различных исследованиях. Меня заинтересовало практическое применение изученных характеристик, и возможность обработать данные так чтобы представленная информация наглядно определяла ход развития той или иной проблемы и как следствие результат ее решение. В качестве такой проблемы я решила рассмотреть успеваемость своего класса по четвертям первого полугодия.

Объектная область исследования – алгебра

Объект исследования – статистические характеристики

Предмет исследования – успеваемость учащихся 7 «В» класса по четвертям I полугодия

Гипотеза: Мы полагаем, что на примере обработки данных по успеваемости учащихся 7В класса мы не только познакомимся с основными статистическими характеристиками, но и научимся самостоятельно:

• проводить сбор и группировку статистических данных;
• наглядно представлять статистическую информацию;
• проводить анализ полученных данных.

Цель: научится обрабатывать, анализировать, наглядно представлять имеющуюся информацию.

Задачи:

• изучить статистические характеристики;
• собрать информацию об успеваемости учащихся 7 В класса по четвертям

первого полугодия;

• обработать информацию;
• провести наглядное представление информации при помощи гистограмм;
• провести анализ полученных данных, сделать соответствующие выводы.

Основные понятия, используемые в статистической обработке данных

Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова «status», которое означает «состояние, положение вещей».

Простейшие статистические характеристики это среднее арифметическое, медиана, размах, мода.

• Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Обычно среднее арифметическое находят тогда, когда хотят определить среднее значение для некоторого ряда данных: среднюю урожайность пшеницы с 1 га в районе, среднюю выработку одного рабочего бригады за смену, средний балл аттестата, среднюю температуру воздуха в полдень в эту декаду и т.д.
• Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется средней арифметической двух чисел, записанных посередине. Заметим, что удобнее и быстрее работать с числовым рядом, если он упорядоченный, т.е. такой ряд, в котором каждое последующее число не меньше (или не больше) предыдущего.
• Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающиеся в данном ряду. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем. Моду ряда данных обычно находят тогда, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Заметим, что среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из этих чисел, а мода, если она существует, обязательно совпадает с двумя или более числами ряда. Кроме того, в отличие от среднего арифметического, понятие «мода» относиться не только к числовым данным.
• Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Размах ряда находят тогда, когда хотят определить как велик разброс данных в ряду.

Покажем определение каждой из характеристик на примере ряда чисел: 47,46,52,47,52,47,52,49,45,43,53,53,47,52.

Средним арифметическим 48,7.

Находится так: определяем сумму чисел и делим ее на их количество.

(47+46+52+47+52+47+52+49+45+43+53+53+47+52):14=48,7.

Медианой данного ряда чисел будет являться число 48.

Находится так: упорядочиваем ряд чисел, выбирая то, которое находится посередине. Если количество чисел четное, то находим среднее арифметическое двух, находящихся в середине ряда чисел.

43,45,46,47,47,47, 47,49 ,52,52,52,52,53,53

(47+49):2=48

Модой данного ряда чисел будут являться числа 47 и 52 . Эти числа повторяются чаще всего.

47 ,46, 52 , 47 , 52 , 47 , 52 ,49,45,43,53,53, 47 , 52 .

Размахом данного ряда чисел будет являться 10.

Находится так: выбираем самое большое и самое маленькое число ряда и находим разность между этими числами.

47,46,52,47,52,47,52,49,45, 43, 53 ,53,47,52

53-43=10

Исследовательская часть

Статистическая обработка данных по успеваемости учащихся 7 «В» класса

Перейдем к обработке информации. Составим таблицы по каждому из предметов, состоящие из трех строк, в первой будет ряд данных. Каждая варианта из этого ряда какое-то количество раз реально наблюдалась в выборке. Это количество и называют кратностью варианты. Вот и поставим во вторую строку кратности соответствующих вариант. Получим таблицу распределения выборки.

Если сложим все кратности, то получиться количество всех произведенных при выборке измерений – объем выборки (В нашем случае это число 24, что соответствует количеству учащихся в классе).

В третьей строке отношение, выраженное в процентах, называют частотой варианты.

Частота варианты =

Вообще, если по результатам исследования составлена таблица относительных частот, то сумма относительных частот равна 100%.

I четверть

Русский язык.

Упорядочим данные выборки (отметки): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5.

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Таблица распределения частот

Литература.

Упорядочим данные выборки (отметки): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5.

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Алгебра.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5.

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4, 3» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

История.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Обществознание.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

География.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5.5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Физика.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Биология.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4.4,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

ОБЖ.

Упорядочим данные выборки (отметки):4,4,4,4,4,4.4.5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Упорядочим данные выборки (отметки):3,4,4,4.4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5.5,5,5.5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «5» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 5 (медиана)

Английский язык.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5.5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Информатика.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,4,4,4,4.4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5.5.5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Технология.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5.5,5,5,55,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «5» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4.5 (медиана)

Теперь соберем аналогичную информацию по результатам второй четверти.

Русский язык.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3.3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Литература.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «3» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 3 (медиана)

Алгебра.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «3» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 3 (медиана)

История.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,4.4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Общество.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

География.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Физика.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,44,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Биология.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,4,4,4,4,4,4,4.4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

ОБЖ.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,4,4,5,5,5,5,5.5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «5» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 5 (медиана)

История и общество родного края.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Английский язык.

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Информатика.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Технология.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету: (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «5» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Наглядное представление данных при помощи гистограмм

Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используют различные способы их изображения.

Мы для наглядности данных будем использовать гистограммы. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – кратности варианта или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основания прямоугольника выбираются не произвольно, а строго определены длиной интервала.

Сравнительная характеристика успеваемости учащихся по предметам первой четверти

Сравнительная характеристика успеваемости учащихся по предметам второй четверти

Выводы

По результатам первой четверти наглядно видно, что сложнее всего учащиеся справляются с такими предметами как: русский язык и алгебра, предметы по которым «тройка» - оценка, являющаяся приоритетной по отношению к другим отметкам. А значит качество по этим предметам ниже, чем по другим.

Так же видно, что высокий уровень троек по таким предметам, как литература, история, общество, физика, английский язык. Печально и наличие троек по таким предметам, как технология, биология, география.

По результатам второй четверти значительно уменьшилось количество троек и пятерок, то есть учащиеся распределили свои силы по всем предметам, а не по отдельно предпочитаемым.

Гистограмма распределения среднего балла по предметам первой четверти

Гистограмма распределения среднего балла по предметам второй четверти

Вывод

Для создания данных диаграмм мы использовали такую статистическую характеристику, как среднее арифметическое. Наглядно видно, что во II четверти ухудшились знания по русскому языку, истории и обществу родного края, информатики. Улучшились по истории, обществу, физике, биологии, ОБЖ, английскому языку. Но при этом по диаграммам видно, что более существенные изменения в лучшую сторону произошли только по физикеи английскому языку.

Сравнительная характеристика учебной деятельности учащихся по результатам I и II четвертей

Гистограмма качества знаний по предметам первой четверти

Гистограмма качества знаний по предметам второй четверти

Объединив обе гистограммы в одну гораздо проще увидеть картину успеваемости класса в сравнении. А по отдельности проще увидеть по каким предметам качество выше. Например в первой четверти качество менее 60 % по предметам - алгебра, русский язык, история, во второй – русский язык, литература, алгебра, физика. Уже видно, что наиболее сложно учащимся даются русский язык, алгебра. А процент качества по всем предметам не особо отличается 66% - первая четверть, 68% - вторая. То есть скачкообразное качество по предметам, которое наглядно видно на диаграмме сравнения, наводит на мысль о том, что учащиеся не особо стараются повысить уровень своих знаний, и не удерживают своих позиций в том или ином предметном направлении.

Диаграмма сравнения всех предметов по качеству за 1 и 2 четверти

За II четверть значительно увеличилось количество хорошистов и отличников по русскому языку, обществу, биологии, английскому языку, технологии. Незначительно уменьшилось количество по литературе, алгебре, ОБЖ, ИОРК и по информатике. И видно сильное падение качества по физике, что связано с неготовностью учащихся к урокам.

И опять мы приходим к выводу, что дети учатся «скачкообразно», и нет особых предпочтений в направленности обучения (гуманитарные предметы, физико-математические, предметы естественного цикла).

Анализ анкетирования учащихся 7 «В» класса на предмет контроля родителями за успеваемостью детей

По результатам вышеописанного исследования, мы решили провести анкетирование среди учащихся 7 «В» класса на предмет контроля родителей за обучением детей (анкеты, см.приложение)

Объем выборки -22 человека.

Проверка домашнего задания родителями

Вывод

Практически четверть учащихся по данному вопросу без контроля родителей, что конечно же отражается на их успеваемости.

Количество проверок в неделю домашнего задания

Медиана = 0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,3,3,3,3,4,4,5,7,7,7,7,7 = (3+3):2 = 3

Среднее арифметическое = 3

Вывод

В среднем задание проверяется три раза в неделю. С учетом скачкообразности в обучении, этого не достаточно.

Медиана = 0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,5,6,7,7,7 = (2+2):2 = 2

Среднее арифметическое = 3(в среднем дневники родителями проверяются 3 раза в неделю)

Количество времени затрачиваемое учащимися на выполнение домашнего задания

• Размах R=x(max) – x(min)= 3,5 – 0,5 = 3часа

(характеризует величину разброса наблюдаемых значений, т.е. показывает разницу между наибольшим и наименьшим временем)

• Мода M(0) = 2,5часа (показывает значение, встречающиеся чаще других, т.е. показывает время, которое учащиеся затрачивают чаще всего)

Гистограмма Затраченного времени учащимися на выполнение домашнего задания

Вывод

В среднем на выполнение домашнего задания уходит в день 2,5 часа. Что для возраста учащихся считается нормальным показателем.

Заключение

В результате проделанной работы я научилась обрабатывать и анализироватьимеющуюся информацию

Знание статистических характеристик помогли мне определить средний бал по разным предметам, а также моду и размах в тех показателях успеваемости, где, казалось бы,их определитьневозможно. Без обработки данных, сравнении событий нельзя проследить развитие той или иной проблемы. Мы постарались не только проследить за создавшейся проблемой – снижение уровня качества знаний и успеваемости по предметам, но и попробовать выяснить причину, которая на наш взгляд крылась в недостаточном контроле родителей за успеваемостью их детей. Анкетирование и результаты успеваемости показали, что учащиеся 7 «В» класса не достаточно имеют навык в самоконтроле за своим обучением, а родители считают обратное.

Проделанная работа думаю, будет полезнакак классному руководителю в работе с родителями, так и моим одноклассникам для улучшения в дальнейшем своих результатов по отдельным предметам.

Статистика - наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни. Мы только немного раскрыли для себя ее характеристики, а впереди еще много неизведанного и интересного.

Список литературы:

1. http://www.nado5.ru/e-book/naibolshii-obzchii-delitel

   Предварительный просмотр:

   Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

   
   

   Подписи к слайдам:

   Статистическая обработка данных Подготовила: ученица 7 класса «В» МАОУ «Гимназии № 24» Атюшева Анна Консультант: учитель математики Щетинина Наталья Сергеевна

   Цель: научится обрабатывать, анализировать, наглядно представлять имеющуюся информацию. Задачи: изучить статистические характеристики; собрать информацию об успеваемости учащихся 7 В класса по четвертям первого полугодия; обработать информацию; провести наглядное представление информации при помощи гистограмм; провести анализ полученных данных, сделать соответствующие выводы.

   Гипотеза на примере обработки данных по успеваемости учащихся можно не только познакомимся с основными статистическими характеристиками, но и научится проводить сбор и группировку статистических данных; наглядно представлять статистическую информацию; анализировать полученные данные.

   Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова « status », которое означает «состояние, положение вещей ». Простейшие статистические характеристики: Среднее арифметическое Медиана Размах Мода

   О пределение каждой из характеристик на примере ряда чисел: 47,46,52,47,52,47,52,49,45,43,53,53,47,52. Средним арифметическим данного ряда чисел будет являться число 48,7 . (47+46+52+47+52+47+52+49+45+43+53+53+47+52):14=48,7. Медианой данного ряда чисел будет являться число 48. 43,45,46,47,47,47, 47 , 49 ,52,52,52,52,53,53 (47+49):2=48 Модой данного ряда чисел будут являться числа 47 и 52 . 47 ,46, 52 , 47 , 52 , 47 , 52 ,49,45,43,53,53, 47 , 52. Размахом данного ряда чисел будет являться 10. 47,46,52,47,52,47,52,49,45, 43, 53 ,53,47,52 53-43=10

   Проблемы с успеваемостью в 7 «В» классе

   Варианта 2 3 4 5 Кратность варианты нет 14 9 1 Частота % 0% 58.3% 37.5% 4.2% Русский язык. Упорядочим данные выборки (отметки): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5. Средний балл по предмету: 14∙3+9∙4+5∙124=8324≈3,5 (среднее арифметическое). Наибольшее количество учеников по предмету имеют «3» (мода) Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 3 (медиана)

   Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используют различные способы их изображения.

   Сравнительная характеристика успеваемости учащихся по предметам I четверти

   Сравнительная характеристика успеваемости учащихся по предметам II четверти

   Гистограмма распределения среднего балла по предметам I и II четверти

   Диаграмма сравнения всех предметов по качеству за I и II четвертях

   Анкетирование среди учащихся 7 «В» класса на предмет контроля родителей за обучением детей АНКЕТА 1. Проверяют ли у вас родители домашнее задание? ___________________________________________________________ 2. Сколько раз в неделю? ___________________________________________________________ 3. Сколько раз в неделю родители смотрят ваш дневник? ___________________________________________________________ 4. Сколько времени в среднем вы уделяете каждый день на выполнение домашнего задания? ___________________________________________________________

   Проверка домашнего задания родителями

   Количество проверок в неделю домашнего задания Медиана = 0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,3,3,3,3,4,4,5,7,7,7,7,7 = (3+3):2 = 3 Среднее арифметическое = 3

   Гистограмма з атраченного времени учащимися на выполнение домашнего задания

Лабораторная работа №3. Статистическая обработка данных в системе MatLab

Общая постановка задачи

Основной целью выполнения лабораторной работы является ознакомление с основами работы со статистической обработкой данных в среде MatLAB.

Теоретическая часть

Первичная статистическая обработка данных

Статистическая обработка данных основывается на первичных и вторичных количественных методах. Цель первичной обработки статистических данных является структурирование полученных сведений, подразумевающее группировку данных в сводные таблицы по различным параметрам. Первичные данных должны быть представлены в таком формате, чтобы человек смог провести приближенную оценку полученной совокупности данных и выявить информацию о распределении данных полученной выборки данных, например, однородность или компактность данных. После первичного анализа данных применяются методы вторичной статистической обработки данных, на основании которых определяются статистические закономерности в имеющемся наборе данных.

Проведение первичного статистического анализа над массивом данных позволяет получить знания о следующем:

Какое значение наиболее характерно для выборки? Для ответа на данный вопрос определяются меры центральной тенденции.

Велик ли разброс данных относительно этого характерного значения, т. е. какова «размытость» данных? В данном случае определяются меры изменчивости.

Стоит отметить тот факт, что статистические показатели меры центральной тенденции и изменчивостиопределяются только на количественных данных.

Меры центральной тенденции – группа величин, вокруг которых группируются остальные данные.Таким образом, меры центральной тенденции обобщают массив данных, что делает возможным формирование умозаключений как о выборке в целом, так и проведение сравнительного анализа разных выборок друг с другом.

Допустим имеется выборка данных , тогда меры центральной тенденции оцениваются следующими показателями:

1. Выборочное среднее – это результат деления суммы всех значений выборки на их количество.Определяется по формуле (3.1).

(3.1)

где - i -й элемент выборки;

n – количество элементов выборки.

Выборочное среднее позволяет получить наибольшую точность в процессе оценки центральной тенденции.

Допустим имеется выборка из 20 человек. Элементами выборки являются сведения о среднем ежемесячном доходе каждого человека. Предположим, что 19 человек имеют средний ежемесячный доход в 20 т.р. и 1 человек с доходом в 300 т.р. Суммарный ежемесячный доход всей выборки составляет 680 т.р. Выборочное среднее в данном случае S=34.

2. Медиана – формирует значение, выше и ниже которого количество отличающихся значений одинаково, т. е. это центральное значение в последовательном ряду данных. Определяется в зависимости четности/нечетности количества элементов выборке по формулам (3.2) или (3.3).Алгоритм оценки медианы для выборки данных :

Первым делом данные ранжируются (упорядочиваются) по убыванию/возрастанию .

Если в упорядоченной выборке нечетное число элементов, то медиана совпадает с центральным значением.

(3.2)

где n

В случае четного числа элементов медиана определяется как как среднее арифметическое двух центральных значений.

(3.3)

где - средний элемент упорядоченной выборки;

- элемент упорядоченной выборки следующий за ;

Количество элементов выборки.

В том случае, если все элементы выборки различны, то ровно половина элементов выборки больше медианы, а другая половина меньше. Например, для выборки {1, 5, 9, 15, 16} медиана совпадает с элементом 9.

В статистическом анализе данных медиана позволяет определить элементы выборки, которые сильно влияют на значение выборочного среднего.

Допустим имеется выборка из 20 человек. Элементами выборки являются сведения о среднем ежемесячном доходе каждого человека. Предположим, что 19 человек имеют средний ежемесячный доход в 20 т.р. и 1 человек с доходом в 300 т.р. Суммарный ежемесячный доход всей выборки составляет 680 т.р. Медиана, после упорядочивания выборки, определяется как среднеарифметическое десятого и одиннадцатого элементов выборки) и равняется Ме=20 т.р. Данный результат интерпретируется следующим образом: медиана делит выборку на две группу, таким образом, что можно сделать заключение о том, что в первой группе у каждого человека средний ежемесячный доход не более 20 т.р., а во второй группе не менее 20 т.р. В данном примере можно говорить о том, что медиана характеризуется тем, сколько зарабатывает «средний» человек. В то время как значение выборочного среднего значительно превышено S=34, что указывает на неприемлемость данной характеристики при оценке среднего заработка.

Таким образом, чем больше различие между медианой и выборочным средним, тем больший разброс данных выборки (в рассмотренном примере, человек с заработком в 300 т.р. явно отличается от среднестатистических людей конкретной выборки и оказывает существенное влияние на оценку среднего дохода). Что делать с подобными элементами решается в каждом индивидуальном случае. Но в общем случае для обеспечения достоверности выборки они изымаются, так как оказывают сильное влияние на оценку статистических показателей.

3. Мода (Мо) – формирует значение, наиболее часто встречающееся в выборке, т. е. значение с наибольшей частотой.Алгоритм оценки моды:

В том случае, когда выборка содержит элементы, встречающиеся одинаково часто, то говорят, что мода в подобной выборке отсутствует.

Если два соседних элемента выборки имеют одинаковую частоту, являющуюся больше частоты остальных элементов выборки, то мода определяется как среднее этих двух значений.

Если два элемента выборки имеют одинаковую частоту, являющуюся больше частоты остальных элементов выборки, и при этом данные элементы не являются соседними, то говорят, что в данной выборке две моды.

Мода в статистическом анализе используется в ситуациях, когда необходимо проведение быстрой оценки меры центральной тенденции и не требуется высокая точность. Например, моду (по показателю размер либо бренд) удобно применять для определения одежды и обуви, которая пользуется наибольшим спросом у покупателей.

Меры разброса (изменчивости) – группа статистических показателей, характеризующих различия между отдельными значениями выборки. Основываясь на показателях мер разброса можно оценивать степень однородности и компактности элементов выборки. Меры разброса, характеризуются следующим набором показателей:

1. Размах - это интервал между максимальным и минимальным значениями результатов наблюдений (элементов выборки). Показатель размаха указывает на разброс значений в совокупности данных. Если размах большой, то значения в совокупности сильно разбросаны, в противном случае (размах небольшой) говорится о том, что значения в совокупности лежат близко друг к другу. Размах определяется по формуле (3.4).

(3.4)

Где - максимальный элемент выборки;

- минимальный элемент выборки.

2.Среднее отклонение – среднеарифметическая разница (по абсолютной величине) между каждым значением в выборке и ее выборочным средним. Среднее отклонение определяется по формуле (3.5).

(3.5)

где - i -й элемент выборки;

Значение выборочного среднего, рассчитанное по формуле (3.1);

Количество элементов выборки.

Модуль необходим в связи с тем, что отклонения от среднего по каждому конкретному элементу могут быть как положительными так и отрицательными. Следовательно, если не взять модуль, то сумма всех отклонений будет близка к нулю и невозможно будет судить о степени изменчивости данных (скученности данных вокруг выборочного среднего). При проведении статистического анализа могут быть взяты мода и медиана вместо выборочного среднего.

3. Дисперсия - мера рассеяния, описывающая сравнительное отклонение между значениями данных и средней величиной. Вычисляется как сумма квадратов отклонений каждого элемента выборки от средней величины. В зависимости от размера выборки дисперсия оценивается разными способами:

Для больших выборок (n>30) по формуле (3.6)

(3.6)

Для малых выборок (n<30) по формуле (3.7)

(3.7)

где X i - i-й элемент выборки;

S – среднее значение выборки;

Количество элементов выборки;

(X i – S) - отклонение от средней величины для каждого значения набора данных.

4. Стандартное отклонение -мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.

Процесс возведения в квадрат отдельных отклоненийпри вычислении дисперсии усиливает степень отклонения полученной величины отклонения от первоначальных отклонений, что в свою очередь вносит дополнительные погрешности. Таким образом, с целью приближения оценки разброса точек данных относительно их среднего к значению среднего отклонения, из дисперсии извлекают квадратный корень. Извлеченный корень из дисперсии характеризует меру изменчивости, именуемую среднеквадратическим или стандартным отклонением (3.8).

(3.8)

Допустим вы руководитель проекта по разработке программного обеспечения. У вас в подчинении пять программистов. Управляя процессом выполнения проекта, вы распределяете задания между программистами. Для простоты примера будем исходить из того факта, что задания равнозначны по сложности и времени выполнения. Вы решили проанализировать работу каждого программиста (число выполненных заданий в течении недели) за последние 10 недель, в результате чего вами получены следующие выборки:

Проведя оценку среднего числа выполненных задач, вы получили следующий результат:

Исходя из показателя S все программисты в среднем работают с одинаковой эффективностью (около 22 заданий в неделю). Однако, показатель вариабельности (размах) очень высок (от 5 заданий четвертого программиста до 24 заданий у пятого).

Оценим стандартное отклонение, показывающее как распределены значения в выборках относительно среднего, а именно в нашем случае оценить на сколько велик разброс выполнения заданий от недели к неделе.

Полученная оценка стандартного отклонения говорит о следующем (оценим два крайних случая 4 и 5 программисты):

Каждое значение в выборке 4 программиста в среднем отклоняется на 1,3 задания от среднего значения.

Каждое значение в выборке 5 программиста в среднем отклоняется на 5,3 задания от среднего значения.

Чем ближе стандартное отклонение к 0, тем надежнее среднее, так как это указывает на то, что каждое значение выборки практически равно среднему (в нашем примере это 22,5 задания). Следовательно, 4 программист наиболее последователен в отличии от 5-го. Вариабельность выполнения заданий от недели к неделе 5-го программиста составляет 5,3 задания, что говорит о значительном разбросе. В случае с 5-м программистом нельзя доверять среднему, а, следовательно,трудно спрогнозировать число выполненных заданий на следующую неделю, что в свою очередь затрудняет процедуру планирования и соблюдения графиков выполнения работ. Какое управленческое решение вы примете в данном курсе неважно. Важно, что вы получили оценку, на основании которой можно принять соответствующие управленческие решения.

Таким образом, можно сделатьобщий вывод, говорящий о том, что среднее значение не всегда правильно оценивает данные. Об корректности оценки среднего можно судить по значению стандартного отклонения.

Цель урока:
- создание условий для усвоения темы на уровне осмысления и первичного запоминания;
- для формирования математической компетенции личности студента.

Задачи урока
Образовательные: сформировать представление о статистике как науке; ознакомить студентов с понятиями основных статистических характеристик; сформировать умения находить размах, моду ряда, анализировать данные, совершенствовать навыки устного счета.
Развивающие: способствовать владению понятиями и их толкованием; развитию надпредметных навыков анализа, сравнения, систематизации и обобщения; продолжить формирование предметного язык, способствовать формированию ключевых компетенций (познавательной, информационной, коммуникативной) на различных этапах урока, способствовать формированию у учащихся единой научной картины мира путем выявления межпредметных связей статистики и различных наук.
Воспитательные: воспитывать интерес к изучаемому предмету, информационную культуру; готовность к выполнению общепринятых норм и правил, высокой работоспособности и организованности.

Используемые технологии : Технология личностно-ориентированного обучения, информационно-коммуникационные технологии.
Необходимое оборудование , материалы : мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.

Ход урока

1.Организационный момент.

Проверка готовности студентов к занятию

Проверка посещаемости

2. Целеполагание.

Обоснование необходимости изучения данной темы

Вовлечение студентов в процесс постановки цели урока

А из каких источников мы получаем, собираем информацию? (Предполагаемые ответы: радио, телевидение, газеты, журналы, телефон, люди, интернет, письма).

А где люди хранят информацию? (Предполагаемые ответы: в памяти и на внешних носителях).
Учеба в техникуме - это получение информации? В школе вы изучали общеобразовательные предметы, а обучаясь в техникуме что вы еще получаете? (Предполагаемый ответ: знания по профессии). Чем больше учимся, тем больше информации содержит наша память.

Сегодня я вам предлагаю ещё порцию информации. Вы обучаетесь по профессии машинист горных работ., вы будете работать на экскаваторах ЭКГ - 8И. Какова производительность этого экскаватора. По моей просьбе с комбината мне предоставили следующую информацию. (Производительность экскаватора - таблица)

Ребята, много информации - это хорошо? Вся ли информация может быть полезной, качественной? Что мы должны уметь делать, чтобы не заплутать в лабиринте информации? (Предполагаемый ответ учащихся: «Должны уметь отделять полезную, качественную информацию от некачественной»). Т.е. уметь ее обрабатывать.

ВЫВОД: сегодня на уроке мы будем учиться обрабатывать информацию.

3. Организация деятельности по изучению нового материала. (студенты в процессе объяснения делают записи в тетрадях и выполняют задания)

1. Определение статистики

Что такое статистика? Говорят, что на этот вопрос английский премьер-министр Бенджамин Дизраэли (1804 - 1881) ответил так: «Есть три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика».

Статистика — это точная наука, изучающая методы сбора, анализа и обработки данных, которые описывают массовые действия, явления и процессы.

(Зачитывается отрывок из романа Ильфа и Петрова "Двенадцать стульев"

"Статистика знает всё" известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики: известно, сколько в стране охотников, балерин: станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок: Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..".

Название ее происходит от латинского слова “status” - состояние, от этого корня возникли слова stato (итал.), statistik (немецк.), statе (англ.) - государство.

Статистика изучает :

Главные цели изучения элементов статистики:

• численность отдельных групп населения страны и ее регионов,
• производство и потребление разнообразных видов продукции,
• перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта,
• природные ресурсы и многое другое.

Вы знаете, в какой стране было положено начало статистической практике (в Китае) первые переписи населения страны датируются Vв. II тыс. до н.э.

В 19 веке появилась возможность обрабатывать данные с помощью формул, математических законов и специальных характеристик. Это?.... (мат. статистика ).

2. Математическая статистика

Математическая статистика - это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений с целью выявления существующих закономерностей.

Так почему Дизраэли сравнивал статистику с ложью? (Не было научной строгой обработки информации, толковали данные кто как хотел).

Математическая статистика обладает универсальными методами обработки информации
Именно это позволило героям фильма «Служебный роман» сказать следующие слова о статистике (фрагмент фильма «Служебный роман» ).
ВЫВОД: статистика приводит информацию в систему.

3. Графическое представление информации

Многоугольник распределения

Гистограмма распределения

Круговая диаграмма

4. Характеристики измерений
1. Ряд данных - это ряд результатов каких-либо измерений.

Например: 1) измерения роста человека

2) Измерения веса человека (животного)

3)Показания счетчика (электроэнергии, воды, тепла…)

4) Результаты в беге на стометровку

2. Объем ряда данных - объемом ряда данных называется количество всех данных.

Например: дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0

объём его будет равен 5. Почему?

3. Размах ряда данных - эторазность между наибольшим и наименьшим числами из ряда данных.

Например: если дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0; 2, то размах этого ряда данных будет равен 6 (т.к. 6 - 0 = 6)

4. Мода ряда данных - модой ряда данных называетсячисло ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Например: р яд данных может иметь или не иметь моду.

Так, в ряду данных 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 каждое из чисел 47 и 52 встречается два раза, а остальные числа - менее двух раз. В таких случаях условились считать, что ряд имеет две моды: 47 и 52.

5. Медиана ряда

Медиана с нечётным числом членов - это число, записанное посередине.

Медиана с чётным числом членов - это среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Например : определить медиану ряда чисел

1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Ответ: -3

2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Ответ: 0

6. Среднее арифметическое - эточастное от деления суммы чисел ряда на их количество.

Например : дан ряд чисел -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Тогда среднее арифметическоебудет равно: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25

4. Закрепление изученного материала.

Практическая работа

Задание: охарактеризовать успеваемость ученика Иванова Петра по математике за четвертую четверть.

Выполнение работы:

1. Сбор информации:

Выписаны оценки из журнала: 5,4,5,3,3,5,4,4,4.

2. Обработка полученных данных: