Aproape orice funcție periodică poate fi extinsă în armonici simple folosind o serie trigonometrică (seria Fourier):

f(x) = + (un n cos nx + b n păcat nx), (*)

Să scriem această serie ca o sumă de armonici simple, presupunând că coeficienții sunt egali un n= A n păcat jn, b n= A n cos jn. Primim: un n cos jn + b n păcat jn = A n păcat( nx+ jn), Unde

A n= , tg jn = . (**)

Apoi seria (*) sub formă de armonice simple va lua forma f(x) = .

Seria Fourier reprezintă o funcție periodică ca sumă a unui număr infinit de sinusoide, dar cu frecvențe care au o anumită valoare discretă.

Uneori n Armonica a treia este scrisă sub formă un n cos nx + b n păcat nx = A n cos( nx – jn), Unde un n= A n cos jn , b n= A n păcat jn .

În același timp A nŞi jn sunt determinate de formule (**). Apoi seria (*) va lua forma

f(x) = .

Definiția 9. Operație periodică de reprezentare a funcției f(x) Seria Fourier se numește analiza armonică.

Expresia (*) apare și într-o altă formă, mai comună:

Cote un n, b n sunt determinate de formulele:

magnitudinea C 0 exprimă valoarea medie a funcției pe perioada și se numește componentă constantă, care se calculează prin formula:

În teoria vibrațiilor și analiza spectrală, reprezentarea funcției f(t) în seria Fourier se scrie ca:

(***)

aceste. o funcție periodică este reprezentată de suma termenilor, fiecare dintre care este o oscilație sinusoidală cu o amplitudine Cu n si faza initiala jn, adică seria Fourier a unei funcții periodice este formată din armonici individuale cu frecvențe care diferă între ele printr-un număr constant. Mai mult, fiecare armonică are o anumită amplitudine. Valori Cu nŞi jn trebuie selectate corect pentru ca egalitatea (***) să fie satisfăcută, adică sunt determinate de formulele (**) [ Cu n = A n].

Să rescriem seria Fourier (***) sub forma Unde w 1 – frecventa principala. De aici putem concluziona: o funcție periodică complexă f(t) este determinată de un set de mărimi Cu nŞi jn .

Definiția 10. Set de valori Cu n, adică dependența amplitudinii de frecvență, se numește spectrul de amplitudine al funcției sau spectrul de amplitudine.

Definiția 11. Set de valori jn este numit spectrul de fază.

Când spun pur și simplu „spectru”, se referă la spectrul de amplitudine, în alte cazuri, se fac rezerve adecvate; Funcția periodică are spectru discret(adică poate fi reprezentat ca armonici individuale).

Spectrul unei funcții periodice poate fi reprezentat grafic. Pentru aceasta alegem coordonatele Cu nŞi w = nw 1. Spectrul va fi reprezentat în acest sistem de coordonate printr-un set de puncte discrete, deoarece fiecare valoare nw 1 corespunde unei valori specifice Cu n. Un grafic format din puncte individuale este incomod. Prin urmare, se obișnuiește să se descrie amplitudinile armonicilor individuale prin segmente verticale de lungime corespunzătoare (Fig. 2).

Orez. 2.

Acest spectru discret este adesea numit spectru de linie. Este un spectru armonic, adică constă din linii spectrale egal distanțate; frecvențele armonice sunt în multipli simpli. Armonicile individuale, inclusiv prima, pot fi absente, de exemplu. amplitudinile lor pot fi zero, dar acest lucru nu încalcă armonia spectrului.

Spectrele discrete sau liniare pot aparține atât funcțiilor periodice, cât și neperiodice. În primul caz, spectrul este în mod necesar armonic.

Expansiunea seriei Fourier poate fi generalizată în cazul unei funcții neperiodice. Pentru a face acest lucru este necesar să se aplice trecerea la limita la T®∞, considerând o funcție neperiodică ca caz limitativ al uneia periodice cu perioadă infinit crescătoare. In loc de 1/ T să introducem frecvența fundamentală circulară w 1 = 2p/ T. Această valoare este intervalul de frecvență dintre armonicile adiacente, ale căror frecvențe sunt egale cu 2p n/T. Dacă T® ∞, atunci w 1® dwși 2p n/T® w, Unde w– frecvența curentă, care se modifică continuu, dw– creșterea acestuia. În acest caz, seria Fourier se va transforma în integrala Fourier, care este extinderea unei funcții neperiodice într-un interval infinit (–∞;∞) în vibrații armonice ale căror frecvențe w schimbare continuă de la 0 la ∞:

O funcție neperiodică are spectre continue sau continue, adică. În loc de puncte individuale, spectrul este reprezentat ca o curbă continuă. Aceasta se obține ca urmare a tranziției limitative de la serie la integrala Fourier: intervalele dintre liniile spectrale individuale sunt reduse la nesfârșit, liniile se îmbină, iar în loc de puncte discrete, spectrul este reprezentat printr-o succesiune continuă de puncte, adică. curbă continuă. Funcții o(w) Și b(w) dau legea distribuției amplitudinilor și fazelor inițiale în funcție de frecvență w.

Fourier și Hartley transformă funcțiile de transformare ale timpului în funcții de frecvență care conțin informații despre amplitudine și fază. Mai jos sunt graficele unei funcții continue g(t) și discrete g(τ), unde tși τ momente de timp.

Ambele funcții încep de la zero, trec la o valoare pozitivă și decad exponențial. Prin definiție, transformata Fourier pentru o funcție continuă este o integrală pe întreaga axă reală, F(f), iar pentru o funcție discretă suma peste un set finit de eșantioane, F(ν):

Unde f, ν valori ale frecvenței, n numărul de valori de eșantion ale funcției și i=√ 1 unitate imaginară. Reprezentarea integrală este mai potrivită pentru cercetarea teoretică, iar reprezentarea sub formă de sumă finită este mai potrivită pentru calcule pe calculator. Transformările Hartley integrale și discrete sunt definite într-un mod similar:

Deși singura diferență de notație între definițiile Fourier și Hartley este prezența unui factor înaintea sinusului, faptul că transformata Fourier are atât o parte reală, cât și una imaginară face reprezentările celor două transformări complet diferite. Transformările discrete Fourier și Hartley au în esență aceeași formă ca și omologii lor continui.

Deși graficele arată diferit, aceleași informații despre amplitudine și fază pot fi derivate din transformatele Fourier și Hartley, așa cum se arată mai jos.

Amplitudinea Fourier este determinată de rădăcina pătrată a sumei pătratelor părților reale și imaginare. Amplitudinea Hartley este determinată de rădăcina pătrată a sumei pătratelor H(ν) și H(ν). Faza Fourier este determinată de arctangentei părții imaginare împărțite la partea reală, iar faza Hartley este determinată de suma 45° și arctangentei lui H(ν) împărțit la H(ν).

Transformarea Fourier este cel mai utilizat mijloc de a transforma o funcție arbitrară a timpului într-un set de componente ale frecvenței sale în planul numeric complex. Această transformare poate fi aplicată funcțiilor aperiodice pentru a le determina spectrele, caz în care operatorul complex s poate fi înlocuit cu /co:

Integrarea numerică pe plan complex poate fi folosită pentru a determina cele mai interesante frecvențe.

Pentru a vă familiariza cu comportamentul de bază al acestor integrale, să luăm în considerare câteva exemple. În fig. Figura 14.6 (stânga) prezintă un puls unitar de suprafață în domeniul timpului și compoziția sa spectrală; în centru - un puls de aceeași zonă, dar cu o amplitudine mai mare, iar în dreapta - amplitudinea pulsului este infinită, dar aria sa este încă egală cu unitatea. Imaginea din dreapta este deosebit de interesantă deoarece spectrul unui impuls cu lățime zero conține toate frecvențele cu amplitudini egale.

Orez. 14.6. Spectre de impulsuri de aceeași lățime, de-a lungul aceleiași direcții

În 1822, matematicianul francez J. B. J. Fourier a arătat în lucrarea sa despre conductibilitatea termică că orice funcție periodică poate fi descompusă în componente inițiale, inclusiv o frecvență de repetiție și un set de armonici de această frecvență, fiecare dintre armonici având propria amplitudine și fază în raport cu frecvența de repetiție. Formulele de bază utilizate în transformarea Fourier sunt:

unde A() reprezintă componenta curentului continuu, iar A p și B p sunt armonicile frecvenței fundamentale de ordinul și, care sunt în fază și respectiv antifază cu aceasta. Funcția /(*) este astfel suma acestor armonici și Lo-

În cazurile în care f(x) este simetric în raport cu mc/2, i.e. f(x) pe regiunea de la l la 2l = -f(x) pe regiunea de la 0 la l și nu există o componentă de curent continuu, formulele transformării Fourier sunt simplificate la:

unde n = 1, 3,5, 7...

Toate armonicile sunt sinusoide, doar unele dintre ele sunt în fază, iar unele sunt defazate cu frecvența fundamentală. Cele mai multe forme de undă găsite în electronica de putere pot fi rezolvate în armonici în acest mod.

Dacă transformata Fourier este aplicată impulsurilor dreptunghiulare cu o durată de 120°, atunci armonicile vor fi un set de ordin k = bi ± 1, unde n este unul dintre numerele întregi. Amplitudinea fiecărei armonici h în raport cu prima este legată de numărul ei prin relația h = l//e. În acest caz, prima armonică va avea o amplitudine de 1,1 ori mai mare decât amplitudinea semnalului dreptunghiular.

Transformarea Fourier produce o valoare a amplitudinii pentru fiecare armonică, dar deoarece toate sunt sinusoidale, valoarea RMS se obține pur și simplu prin împărțirea amplitudinii corespunzătoare la rădăcina lui 2. Valoarea RMS a unui semnal complex este rădăcina pătrată a sumei lui. pătratele valorilor RMS ale fiecărei armonice, inclusiv prima.

Când lucrați cu funcții de impuls repetitiv, este util să luați în considerare ciclul de lucru. Dacă impulsurile repetate din Fig. 14.7 au o valoare rădăcină pătratică medie a lui X pentru timpul A, atunci valoarea medie pătratică pentru timpul B va fi egală cu X(A/B) 1 ‘ 2. Astfel, valoarea efectivă a impulsurilor repetate este proporțională cu rădăcina pătrată a valorii ciclului de lucru. Aplicând acest principiu la impulsuri dreptunghiulare cu o durată de 120° (ciclu de lucru 2/3) cu amplitudine unitară, obținem o valoare rms de (2/3) 1/2 = 0,8165.

Orez. 14.7. Determinarea valorii pătrate medii (RMS) pentru repetare

impulsuri

Este interesant de verificat acest rezultat prin însumarea armonicilor corespunzătoare secvenței menționate de impulsuri dreptunghiulare. În tabel. 14.2 arată rezultatele acestei însumări. După cum puteți vedea, totul se potrivește.

Tabelul 14.2. Rezultatele însumării armonicilor corespunzătoare

semnal periodic cu un ciclu de lucru de 2/3 și amplitudine unitară

În scopuri de comparație, orice set de armonici poate fi grupat și poate fi determinat nivelul de distorsiune armonică generală corespunzător. Valoarea pătratică medie a semnalului este determinată de formulă

unde h\ este amplitudinea primei armonici (fundamentale), iar h„ este amplitudinea armonicilor de ordinul n > 1.

Componentele responsabile pentru distorsiuni pot fi scrise separat ca

unde n > 1. Atunci

unde Fondul este prima armonică, iar factorul de distorsiune neliniară (THD) va fi egal cu D/Fond.

Deși analiza trenului cu unde pătrate este interesantă, este rar folosită în lumea reală. Efectele de comutare și alte procese fac impulsurile dreptunghiulare mai asemănătoare impulsurilor trapezoidale sau, în cazul convertoarelor, cu o margine înainte descrisă de 1 cos(0) și o margine descendentă descrisă prin cos(0), unde 0< 0

pe o scară logaritmică, panta secțiunilor corespunzătoare din acest grafic este -2 și -1 Pentru sistemele cu valori tipice de reactanță, modificarea pantei are loc aproximativ la frecvențele de la armonica a 11-a la a 35-a a frecvenței rețelei. o creștere a reactanței sau a curentului în sistem, frecvența modificării pantei scade. Rezultatul practic al tuturor acestor lucruri este că armonicile superioare sunt mai puțin importante decât ați putea crede.

Deși creșterea reactanței ajută la reducerea armonicilor de ordin superior, acest lucru nu este de obicei fezabil. Este mai preferabil să se reducă componentele armonice din curentul consumat prin creșterea numărului de impulsuri în timpul redresării sau conversiei tensiunii, realizată printr-o defazare. În legătură cu transformatoarele, acest subiect a fost atins în Cap. 7. Dacă un convertor sau un redresor cu tiristoare este alimentat de la înfășurările unui transformator conectat în stea și triunghi, iar ieșirile convertorului sau redresorului sunt conectate în serie sau în paralel, atunci se obține redresarea cu 12 impulsuri. Numerele armonice din mulțime sunt acum k = \2n ± 1 în loc de k = 6 și + 1, unde n este unul dintre numerele întregi. În loc de armonici de ordinul 5 și 7, acum apar armonici de ordinul 11 ​​și 13, a căror amplitudine este semnificativ mai mică. Este foarte posibil să folosiți și mai multe pulsații și, de exemplu, sursele mari de alimentare pentru instalațiile electrochimice folosesc sisteme cu 48 de impulsuri. Deoarece redresoarele și convertoarele mari folosesc seturi de diode sau tiristoare conectate în paralel, costul suplimentar al înfășurărilor cu defazare a transformatorului determină în mare măsură prețul acestuia. În fig. Figura 14.8 prezintă avantajele unui circuit cu 12 impulsuri față de un circuit cu 6 impulsuri. Armonicile de ordinul 11 ​​și 13 dintr-un circuit cu 12 impulsuri au o valoare tipică a amplitudinii de aproximativ 10% din prima armonică. În circuitele cu un număr mare de ondulații, armonicile sunt de ordinul k = pn + 1, unde p este numărul de ondulații.

Pentru interes, observăm că perechile de seturi armonice care sunt pur și simplu deplasate una față de alta cu 30° nu se anulează reciproc într-un circuit cu 6 impulsuri. Acești curenți armonici curg înapoi prin transformator; astfel, este necesară o schimbare de fază suplimentară pentru a permite distrugerea lor reciprocă.

Nu toate armonicile sunt în fază cu prima. De exemplu, într-un model armonic trifazat corespunzător unei secvențe de unde pătrate de 120°, fazele armonicelor se schimbă în funcție de secvența -5, +7, -11, +13 etc. Atunci când sunt dezechilibrate într-un circuit trifazat, pot apărea componente monofazate, ceea ce presupune triplarea armonicilor cu defazaj zero.

Orez. 14.8. Spectre ale convertoarelor cu 6 și 12 pulsații

Transformatoarele de izolare sunt adesea văzute ca un panaceu pentru problemele armonice. Aceste transformatoare adaugă o oarecare reactanță sistemului și, prin urmare, ajută la reducerea nivelului armonicilor superioare, cu toate acestea, în afară de suprimarea curenților de secvență zero și decuplarea electrostatică, sunt de puțin folos.

Descrieri generale

Matematicianul francez Fourier (J. B. J. Fourier 1768-1830) a propus o ipoteză destul de îndrăzneață pentru timpul său. Conform acestei ipoteze, nu există nicio funcție care să nu poată fi extinsă într-o serie trigonometrică. Cu toate acestea, din păcate, o astfel de idee nu a fost luată în serios la acel moment. Și asta este firesc. Fourier însuși nu a putut oferi dovezi convingătoare și este foarte dificil să crezi intuitiv în ipoteza lui Fourier. Este deosebit de dificil de imaginat faptul că atunci când se adaugă funcții simple precum cele trigonometrice, sunt reproduse funcții care sunt complet diferite de acestea. Dar dacă presupunem că ipoteza Fourier este corectă, atunci un semnal periodic de orice formă poate fi descompus în sinusoide de frecvențe diferite, sau invers, prin adăugarea adecvată a sinusoidelor cu frecvențe diferite este posibil să se sintetizeze un semnal de orice formă. Prin urmare, dacă această teorie este corectă, atunci rolul ei în procesarea semnalului poate fi foarte mare. În acest capitol, vom încerca mai întâi să ilustrăm corectitudinea ipotezei Fourier.

Luați în considerare funcția

f(t)= 2sin t – păcat 2t

Serii trigonometrice simple

Funcția este suma funcțiilor trigonometrice, cu alte cuvinte, este reprezentată ca o serie trigonometrică de doi termeni. Adăugați un termen și creați o nouă serie de trei termeni

Adăugând din nou câțiva termeni, obținem o nouă serie trigonometrică de zece termeni:

Notăm coeficienții acestei serii trigonometrice ca b k , unde k - numere întregi. Dacă te uiți cu atenție la ultimul raport, vei vedea că coeficienții pot fi descriși prin următoarea expresie:

Atunci funcția f(t) poate fi reprezentată după cum urmează:

Cote b k - acestea sunt amplitudinile sinusoidelor cu frecventa unghiulara La. Cu alte cuvinte, ele stabilesc magnitudinea componentelor de frecvență.

Având în vedere cazul în care superscriptul La este egal cu 10, adică M= 10. Prin creşterea valorii M până la 100, obținem funcția f(t).

Această funcție, fiind o serie trigonometrică, are o formă apropiată de un semnal cu dinți de ferăstrău. Și se pare că ipoteza lui Fourier este absolut corectă în raport cu semnalele fizice cu care avem de-a face. În plus, în acest exemplu, forma de undă nu este netedă, dar include puncte de întrerupere. Și faptul că funcția este reprodusă chiar și la punctele de întrerupere pare promițător.

Există într-adevăr multe fenomene în lumea fizică care pot fi reprezentate ca sume de oscilații de diferite frecvențe. Un exemplu tipic al acestor fenomene este lumina. Este suma undelor electromagnetice cu o lungime de undă de la 8000 la 4000 angstromi (de la roșu la violet). Desigur, știți că dacă lumina albă este trecută printr-o prismă, va apărea un spectru de șapte culori pure. Acest lucru se întâmplă deoarece indicele de refracție al sticlei din care este realizată prisma se modifică în funcție de lungimea undei electromagnetice. Aceasta este tocmai dovada că lumina albă este suma undelor luminoase de diferite lungimi. Deci, prin trecerea luminii printr-o prismă și obținerea spectrului acesteia, putem analiza proprietățile luminii prin examinarea combinațiilor de culori. De asemenea, prin descompunerea semnalului primit în diferitele sale componente de frecvență, putem afla cum a apărut semnalul inițial, ce cale a urmat sau, în final, la ce influență externă a fost supus. Pe scurt, putem obține informații pentru a afla originea semnalului.

Această metodă de analiză se numește analiza spectrală sau Analiza Fourier.

Luați în considerare următorul sistem de funcții ortonormale:

Funcţie f(t) poate fi extins pe acest sistem de funcții pe intervalul [-π, π] după cum urmează:

Coeficienții α k,β k, așa cum sa arătat mai devreme, poate fi exprimat prin produse scalare:

În general, funcția f(t) poate fi reprezentat astfel:

Coeficienții α 0 , α k,β k se numește coeficienții Fourier, iar o astfel de reprezentare a unei funcţii se numeşte expansiune într-o serie Fourier. Uneori se numește această reprezentare valabil expansiunea într-o serie Fourier, iar coeficienții sunt coeficienți Fourier reali. Termenul „real” este introdus pentru a distinge expansiunea prezentată de expansiunea seriei Fourier în formă complexă.

După cum am menționat mai devreme, o funcție arbitrară poate fi extinsă într-un sistem de funcții ortogonale, chiar dacă funcțiile din acest sistem nu sunt reprezentate ca o serie trigonometrică. De obicei, prin extinderea seriei Fourier înțelegem extinderea într-o serie trigonometrică. Dacă coeficienții Fourier sunt exprimați în termeni de α 0 , α k,β k obținem:

Din moment ce la k = 0 cost= 1, apoi constanta a 0 /2 exprimă forma generală a coeficientului și k la k= 0.

În relația (5.1), oscilația celei mai lungi perioade, reprezentată de suma cos t si păcat t se numește oscilație de frecvență fundamentală sau prima armonică. O oscilație cu o perioadă egală cu jumătate din perioada principală se numește a doua armonic. Se numește oscilație cu o perioadă egală cu 1/3 din perioada principală a treia armonică etc. După cum se poate vedea din relația (5.1) o 0 este o valoare constantă care exprimă valoarea medie a funcției f(t). Dacă funcţia f(t) este un semnal electric, atunci un 0 reprezintă componenta sa constantă. În consecință, toți ceilalți coeficienți Fourier exprimă componentele sale variabile.

În fig. Figura 5.2 prezintă semnalul și extinderea acestuia într-o serie Fourier: într-o componentă constantă și armonici de diferite frecvențe. În domeniul timpului, unde timpul este variabila, semnalul este exprimat prin funcție f(t), iar în domeniul frecvenței, unde variabila este frecvența, semnalul este reprezentat de coeficienți Fourier (a k, b k).

Prima armonică este o funcție periodică cu o perioadă 2 π și alte armonice au o perioadă care este un multiplu de 2 π . Pe baza acestui fapt, atunci când generăm un semnal din componentele seriei Fourier, vom obține în mod natural o funcție periodică cu o perioadă 2 π. Și dacă este așa, atunci expansiunea seriei Fourier este, strict vorbind, o modalitate de reprezentare a funcțiilor periodice.

Să extindem un semnal de tip care apare frecvent într-o serie Fourier. De exemplu, luați în considerare curba dinților de ferăstrău menționată mai devreme (Figura 5.3). Un semnal de această formă pe un segment - π < t < π i este exprimat prin funcția f( t)= t, deci coeficienții Fourier pot fi exprimați după cum urmează:

Exemplul 1.

Expansiunea seriei Fourier a unui semnal din dinți de ferăstrău

f(t) = t,

După cum se știe, în industria energiei electrice forma sinusoidală este adoptată ca formă standard pentru curenți și tensiuni. Cu toate acestea, în condiții reale, formele curbelor de curent și tensiune pot diferi într-un grad sau altul de cele sinusoidale. Distorsiunile în formele curbelor acestor funcții la receptori duc la pierderi suplimentare de energie și la scăderea eficienței acestora.

Forma sinusoidală a curbei tensiunii generatorului este unul dintre indicatorii calității energiei electrice ca produs.

1) prezența în circuitul electric a unor elemente neliniare, ai căror parametri depind de valorile instantanee ale curentului și tensiunii (de exemplu, redresoare, unități electrice de sudare etc.);

2) prezența în circuitul electric a unor elemente parametrice, ai căror parametri se modifică în timp;

3) sursa de energie electrică (generator trifazat), datorită caracteristicilor sale de proiectare, nu poate oferi o tensiune de ieșire sinusoidală ideală;

4) influența în combinație a factorilor enumerați mai sus.

Circuitele neliniare și parametrice sunt discutate în capitole separate ale cursului TOE. Acest capitol examinează comportamentul circuitelor electrice liniare atunci când sunt expuse la surse de energie cu formă de curbă nesinusoidală.

Dintr-un curs de matematică se știe că orice funcție periodică a timpului f(t) care satisface condițiile Dirichlet poate fi reprezentată printr-o serie Fourier armonică:

Aici A0 este componenta constantă, Ak*sin(kωt+ αk) k-a componentă armonică sau k-a armonică pe scurt. Prima armonică se numește fundamentală, iar toate armonicile ulterioare sunt numite superioare.

Amplitudinile armonicilor individuale Ak nu depind de metoda de extindere a funcției f(t) într-o serie Fourier, în timp ce, în același timp, fazele inițiale ale armonicilor individuale αk depind de alegerea referinței de timp (originea coordonatelor) .

Armonicile individuale ale seriei Fourier pot fi reprezentate ca suma componentelor sinus și cosinus:

Apoi întreaga serie Fourier va arăta astfel:

Relațiile dintre coeficienții celor două forme ale seriei Fourier au forma:

Dacă armonica k-a și componentele sale sinus și cosinus sunt înlocuite cu numere complexe, atunci relația dintre coeficienții seriei Fourier poate fi reprezentată în formă complexă:

Dacă o funcție periodică nesinusoidală a timpului este dată (sau poate fi exprimată) analitic sub forma unei ecuații matematice, atunci coeficienții seriei Fourier sunt determinați prin formule cunoscute dintr-un curs de matematică:

În practică, funcția nesinusoidală f(t) studiată este de obicei specificată sub forma unei diagrame grafice (grafic) (Fig. 46.1) sau sub forma unui tabel de coordonate ale punctelor (tabular) în intervalul de o perioadă (Tabelul 1). Pentru a efectua o analiză armonică a unei astfel de funcții folosind ecuațiile de mai sus, aceasta trebuie mai întâi înlocuită cu o expresie matematică. Înlocuirea unei funcții specificate grafic sau tabelar cu o ecuație matematică se numește aproximare a funcției.

În prezent, analiza armonică a funcțiilor de timp nesinusoidale f(t) este de obicei efectuată pe un computer. În cel mai simplu caz, o aproximare liniară pe bucăți este utilizată pentru a reprezenta matematic o funcție. Pentru a face acest lucru, întreaga funcție în intervalul unei perioade complete este împărțită în M = 20-30 secțiuni, astfel încât secțiunile individuale să fie cât mai aproape de liniile drepte (Fig. 1). În secțiuni individuale, funcția este aproximată prin ecuația de linie dreaptă fm(t)=am+bm*t, unde coeficienții de aproximare (am, bm) sunt determinați pentru fiecare secțiune prin coordonatele punctelor sale finale, de exemplu, pentru sectiunea 1 obtinem:

Perioada funcției T este împărțită într-un număr mare de pași de integrare N, pasul de integrare Δt=h=T/N, timpul curent ti=hi, unde i este numărul de serie al etapei de integrare. Integrale definite în formulele de analiză armonică sunt înlocuite cu sumele corespunzătoare, acestea sunt calculate pe calculator folosind metoda trapezoidală sau dreptunghiulară, de exemplu:

Pentru a determina amplitudinile armonicilor superioare cu suficientă precizie (δ≤1%), numărul de pași de integrare trebuie să fie de cel puțin 100k, unde k este numărul armonicilor.

În tehnologie, dispozitive speciale numite analizoare de armonice sunt folosite pentru a izola armonicile individuale de tensiunile și curenții nesinusoidali.