Conform ecuaţiilor elementelor

. (15.1)

Am găsit un complex actual. Pe parcurs, la numitor am primit rezistența complexă a unei rețele cu două terminale , rezistența activă a unei rețele cu două terminale și reactanța unei rețele cu două terminale .

Rezonanța de fază O rețea cu două terminale este un mod în care curentul și tensiunea rețelei cu două terminale sunt în fază: . În acest caz, reactanța și conductibilitatea reactivă a rețelei cu două terminale sunt egale cu zero.

Rezonanța tensiunii O rețea cu două terminale este un mod în care tensiunile elementelor circuitului sunt compensate maxim. Impedanța rețelei cu două terminale este minimă.

Rezonanța curenților Un circuit cu două terminale se numește un mod în care curenții elementelor circuitului sunt compensați maxim. Rezistența totală a rețelei cu două terminale este maximă.

Pentru o conexiune în serie a unui rezistor, inductor și condensator, rezonanța de fază coincide cu rezonanța tensiunii. Frecvența de rezonanță este determinată de formula

care este derivat din reactanța egală cu zero: .

Dependența valorilor tensiunii efective de frecvență pentru o conexiune în serie R, L, C prezentată în fig. 15.3. Expresiile pentru calcularea acestor tensiuni se obțin prin înmulțirea valorii curentului efectiv (formula 15.2) cu impedanțele elementelor: , , (vezi paragraful 12).

Să construim o diagramă vectorială de curent și tensiune (Fig. 15.4, cazul este prezentat aici U L > U C). Cel mai simplu mod de a face acest lucru este dacă faza inițială a curentului este zero: . Apoi vectorul care reprezintă complexul curent va fi îndreptat într-un unghi față de axa reală a planului complex. Tensiunea pe rezistor este în fază cu curentul, astfel încât vectorul care reprezintă complexul de tensiune pe rezistor va fi direcționat în aceeași direcție cu vectorul care reprezintă complexul de curent.

Orez. 15.3.

Orez. 15.4.

Orez. 15.5.

Tensiunea de pe inductor este înaintea curentului în fază cu un unghi, astfel încât vectorul care reprezintă complexul de tensiune pe inductor va fi îndreptat într-un unghi față de vectorul care reprezintă complexul de curent. Tensiunea de pe condensator întârzie în fază față de curent cu un unghi, astfel încât vectorul care reprezintă complexul de tensiune pe condensator va fi îndreptat într-un unghi – către vectorul care reprezintă complexul de curent. Vectorul reprezentând complexul tensiunii aplicate va fi egal cu suma vectorilor reprezentând tensiunile complexe de pe rezistor, condensator și bobină. Lungimile tuturor vectorilor sunt proporționale cu valorile efective ale mărimilor corespunzătoare. Adică, pentru a desena vectori, trebuie să setați scara, de exemplu: 1 centimetru este 20 volți, 1 centimetru este 5 amperi.

Diagrama vectorială pentru modul de rezonanță este prezentată în Fig. 15.5.

Să calculăm raportul dintre valorile tensiunii efective pe inductor și pe condensator la valoarea efectivă a tensiunii sursei în modul de rezonanță.

Să ținem cont de faptul că în timpul rezonanței, tensiunile de pe bobină și de pe condensator se compensează complet reciproc (rezonanța tensiunii) și, prin urmare, tensiunea sursei este egală cu tensiunea de pe rezistor: (Fig. 15.5). Folosim relația dintre valorile efective ale curentului și tensiunii pentru rezistor, bobină și condensator, precum și formula pentru frecvența de rezonanță. Primim:

unde .

Se numește cantitatea impedanța undei circuit oscilator și este desemnat prin litera r. Relația se notează cu litera Q și se numește factor de calitate circuit oscilator. Determină proprietățile de amplificare ale circuitului la frecvența de rezonanță. În circuitele bune, factorul de calitate poate fi de ordinul a câteva sute, adică în modul de rezonanță, tensiunea de pe bobină și condensator poate fi de sute de ori mai mare decât cea aplicată rețelei cu două terminale.

Rezonanța este adesea folosită în inginerie electrică și electronică pentru a amplifica tensiunile și curenții sinusoidali, precum și pentru a separa oscilațiile anumitor frecvențe de oscilațiile complexe. Cu toate acestea, rezonanța nedorită în circuitele electrice informaționale duce la apariția și intensificarea interferențelor, iar în circuitele de putere poate duce la tensiuni și curenți periculos de mari.

Fiecare circuit electric este caracterizat de rezistență activă, inductanță și capacitate. Componentele cu aceste proprietăți pot fi conectate între ele în diferite moduri. În funcție de metoda de conectare, se iau în considerare valorile rezistențelor active și reactive. În concluzie, este descris fenomenul de rezonanță, care joacă un rol vital în ingineria radio.

Dragii mei prieteni, ați întâlnit componente pasive. Acesta este numele dat rezistențelor, inductoarelor și condensatoarelor, în contrast cu componentele active: tuburi vidate și tranzistoare, pe care le veți studia în scurt timp.

Coexistența lui R, L și C

Tot ceea ce tu, Lyuboznaykin, i-ai explicat prietenului tău este absolut corect. Totuși, trebuie să adaug că, în realitate, oricare dintre componente are mai mult decât proprietatea care îi determină numele. Astfel, chiar și un simplu conductor dintr-o bucată dreaptă de sârmă are simultan rezistență, inductanță și capacitate. De fapt, oricât de bună are conductivitatea, are totuși o oarecare rezistență activă.

Vă amintiți că atunci când un curent electric trece printr-un conductor, acesta creează un câmp magnetic în jurul acestuia. Și dacă curentul care curge este variabil, atunci acest câmp este variabil; induce curenți în conductor care contracarează curentul principal care trece prin conductor. Prin urmare, aici observăm fenomenul de auto-inducție.

Și, în sfârșit, ca orice conductor, bucata noastră de sârmă este capabilă să rețină o sarcină electrică - atât negativă, cât și pozitivă. Aceasta înseamnă că are și o anumită capacitate.

Tot ceea ce este caracteristic unei simple bucăți drepte de sârmă este, desigur, caracteristic unei bobine: pe lângă proprietatea de bază de inductanță, are și o anumită rezistență activă și o anumită capacitate.

Condensatorul, la rândul său, pe lângă capacitatea care îl caracterizează, are o oarecare rezistență activă, de obicei foarte mică. De fapt, trecând prin plăcile condensatorului, sarcinile electrice traversează o anumită masă a plăcilor, care are o rezistență activă mică. Și aceste mici mișcări ale sarcinilor dau, de asemenea, naștere la inducție.

Vedeți astfel că niciuna dintre aceste trei caracteristici, notate cu literele R, L și C, nu poate exista separat fără prezența celorlalte două. Cu toate acestea, nu vom ține cont de aceste efecte secundare, deoarece sunt nemăsurat mai mici decât proprietatea principală a componentei.

Conexiune serială

Trebuie să studiem legătura dintre componente omogene și eterogene. Vom analiza ce valoare se obține ca rezultat și ce rezistență au componentele conectate între ele la trecerea curentului.

Componentele pot fi conectate în serie sau în paralel (Fig. 31). O conexiune în serie este atunci când sfârșitul unei componente este conectat la începutul alteia etc.

În acest caz, curentul trece alternativ prin toate componentele care formează lanțul. Într-o conexiune paralelă, pinii cu același nume sunt conectați unul la altul. Aici, curentul se ramifică și trece simultan prin toate componentele conectate în acest fel.

Puteți înțelege cu ușurință că rezistențele conectate în serie se adună. Să luăm rezistențe cu o rezistență de 100, 500 și 1000 ohmi. Să le conectăm în serie; lanţul rezultat va avea rezistenţă

Să luăm acum inductoarele și să le conectăm în serie. cu condiția să nu existe o inducție reciprocă între ele, inductanțele lor trebuie să se adună.

Să luăm bobine cu inductanțe de 0,5 și, respectiv, 1,25 G și să le conectăm în serie, plasându-le suficient de departe pentru a evita influența reciprocă. Inductanța circuitului va fi:

Totul pare foarte simplu. Va fi la fel de ușor când conectați condensatori în serie?

Orez. 31. Conexiuni seriale (a) și paralele (b) ale componentelor.

Orez. 32. Conectarea în serie a condensatoarelor. Capacitatea totală este mai mică decât capacitatea fiecăruia.

Spuneam că la o astfel de conexiune se adună rezistențele componentelor. Iar condensatoarele adaugă capacități. Să luăm în considerare cazul a doi condensatori având capacități, respectiv, prin care curentul curge cu frecvență (Fig. 32). Capacitatele acestor condensatoare se adună și formează capacitatea totală:

Considerând capacitatea întregului lanț ca fiind corespunzătoare capacității C, putem scrie:

Înmulțind toți termenii acestei egalități cu , obținem:

Transformările efectuate ne permit să concluzionam că atunci când conectăm condensatori în serie, trebuie să adăugăm valorile reciproce ale capacităților acestora pentru a obține valoarea reciprocă a capacității întregului lanț.

În cazul pe care l-am luat în considerare, adică cazul unei conexiuni în serie a doi condensatoare, din ultima formulă putem, fără prea mult efort matematic, să deducem o formulă de calcul a capacității întregului lanț:

Conexiune paralelă

Să trecem acum la studiul componentelor conectate în paralel. Această metodă de conectare facilitează trecerea curentului. De fapt, conductivitățile componentelor sunt adăugate aici. Acesta este numele dat reciprocului rezistenței.

Să luăm în considerare cazul conexiunii în paralel a rezistențelor active (Fig. 33). Conductivitățile lor se adună. Când două rezistențe sunt conectate în paralel, conductivitatea întregului lanț este egală cu suma conductivităților rezistențelor conectate:

După cum puteți vedea, există o analogie cu o conexiune în serie a condensatoarelor și puteți calcula cu ușurință rezistența totală a circuitului R a două rezistențe conectate în paralel:

Acum, dacă raționamentul meu nu v-a plictisit încă, luați în considerare cazul unei conexiuni paralele a două bobine între care nu există inducție reciprocă (Fig. 34). Reactanțele inductive ale bobinelor sunt proporționale cu inductanța lor. Prin urmare, se vor comporta similar rezistențelor active.

Deci, nu ne vom înșela dacă spunem că două bobine conectate în paralel au o inductanță comună, care se calculează prin formula

Și, în final, luăm în considerare cazul a doi condensatori conectați în paralel (Fig. 35). Aici trebuie să adunați conductivitățile, care sunt reciprocele capacității. Dar capacitățile în sine, după cum vă amintiți, sunt invers proporționale cu capacități. Aceasta înseamnă că conductivitățile condensatoarelor sunt direct proporționale cu capacitățile lor.

Orez. 33. Când rezistențele sunt conectate în paralel, rezistența totală scade.

Orez. 34. Conectarea în paralel a inductoarelor.

Orez. 35. Conectarea în paralel a condensatoarelor.

Prin urmare, fiind conectate în paralel, containerele însumează:

Cu toate acestea, analizând fenomenele fizice care apar atunci când condensatoarele sunt încărcate, ați putea ajunge cu ușurință la această concluzie.

Încearcă să-ți amintești, dragă Neznaykin, că atunci când componentele sunt conectate în serie, rezistențele lor se adună, iar atunci când sunt conectate în paralel, se adună conductanțele, adică reciproca rezistenței.

Conexiune combinată

Tot ceea ce tocmai am spus se aplică numai circuitelor formate din componente omogene. Dar situația devine mult mai complicată dacă conectăm împreună rezistențe active, inductori și condensatori.

Aici ar fi trebuit să folosesc termenul de impedanță, care, așa cum arată cuvântul „impedanță” însuși, înseamnă o rezistență complexă constând din rezistență activă și reactivă. Spre deosebire de rezistența activă inerentă unui anumit material conductor, rezistența inductivă și capacitivă sunt numite reactanță.

Impedanța este notă cu litera Z, iar reciproca sa se numește admitanță.

Nu vreau să vă plictisesc cu toate combinațiile posibile. Ne vom limita doar la cele care se găsesc în toate dispozitivele electronice (Tabelul 2).

Să luăm mai întâi în considerare conexiunea în serie a unui inductor cu un condensator (Fig. 36). Reactanțele lor se adună, dar acest lucru nu ne dă motive să scriem o formulă cu semnul plus. De fapt, reactanțele inductive și capacitive au proprietăți aparent opuse.

Inductanța, după cum știți, întârzie apariția curentului atunci când este conectată o tensiune alternativă. Aceasta se numește schimbare de fază și, în acest caz, curentul rămâne în urma tensiunii.

Fenomenul opus are loc într-un condensator, unde curentul este înaintea tensiunii în fază. Într-adevăr, pe măsură ce sarcina condensatorului crește, tensiunea de pe plăcile sale crește, dar pe măsură ce se apropie de saturație, curentul scade. Prin urmare, nu vă va surprinde că atunci când adăugați reactanța inductivă și reactanța capacitivă, voi pune un semn minus în fața acesteia din urmă:

Orez. 36. O bobină și un condensator conectate în serie. Rezistența totală a circuitului este egală cu diferența dintre reactanțele inductive și capacitive.

Orez. 37. Relația dintre ipotenuză și catetele unui triunghi dreptunghic.

Rezistența activă în acest caz este foarte mică și, prin urmare, nu este luată în considerare în formula de mai sus. Dar dacă valoarea R a rezistenței active este semnificativă, atunci formula noastră ia o formă mai complexă:

După cum puteți vedea, trebuie să luați rădăcina pătrată a sumei pătratelor rezistenței active și reactive pentru a obține rezistența totală.

Tabelul 2

Îți amintește asta de ceva, Neznaykin, din domeniul geometriei? Nu așa se calculează lungimea ipotenuzei (Fig. 37), luând rădăcina pătrată a sumei pătratelor catetelor?

Folosind rezultatele obținute mai sus, puteți găsi relația dintre fluctuațiile de curent și tensiune în orice circuit. Să considerăm o conexiune în serie a unui rezistor, condensator și inductor (Fig. 8.).

Să presupunem ca înainte că curentul din circuit variază conform legii

,

și calculați tensiunea dintre capetele circuitului u. Deoarece atunci când conductoarele sunt conectate în serie, se adaugă tensiunile, tensiunea dorită u este suma a trei tensiuni: peste rezistență , pe recipient și pe inductanță , iar fiecare dintre aceste tensiuni, după cum am văzut, se modifică în timp conform legii cosinusului:

, (5)

, (6)

Pentru a adăuga aceste trei oscilații, vom folosi o diagramă vectorială de tensiune. Fluctuațiile de tensiune pe rezistență sunt reprezentate de un vector
, îndreptată de-a lungul axei curente și având o lungime
, fluctuațiile de tensiune asupra capacității și inductanței sunt vectori
Şi
, perpendicular pe axa curentului, cu lungimile ( eu m / C) Și ( eu m L) (Fig. 9.). Să ne imaginăm că acești vectori se rotesc în sens invers acelor de ceasornic în jurul unei origini comune cu viteza unghiulară . Apoi proiecțiile pe axa curenților vectoriali
,
Şi
, vor fi descrise respectiv prin formulele (5)-(7). Evident, proiecția pe axa curentă a vectorului total

egal cu suma
, adică egală cu tensiunea totală din secțiunea circuitului. Valoarea maximă a acestei tensiuni este egală cu modulul vectorial
. Această valoare este ușor de determinat geometric. În primul rând, este recomandabil să găsiți mărimea vectorului
:

,

și apoi conform teoremei lui Pitagora:

. (8)

De asemenea, din figură reiese că

. (9)

Pentru tensiunea pe o secțiune a circuitului, putem scrie

unde amplitudinea tensiunii și defazarea dintre curent și tensiune sunt determinate prin formulele (8), (9). Dacă
, atunci tensiunea conduce curentul în fază, altfel tensiunea rămâne în urmă fazei.

Formula (8) este similară cu legea lui Ohm în sensul că amplitudinea tensiunii este proporțională cu amplitudinea curentului. Prin urmare, uneori este numită legea lui Ohm pentru curent alternativ. Cu toate acestea, trebuie amintit că această formulă se aplică numai amplitudinilor, dar nu și valorilor instantanee
Şi
. Dimensiune

se numește rezistența circuitului pentru curent alternativ, valoarea

se numește reactanța circuitului și valoarea R- rezistenta activa.

Formulele rezultate sunt valabile și pentru un circuit închis care include un generator de tensiune alternativă, dacă este sub R, CŞi Lînțelegeți semnificațiile lor pentru întregul lanț (de exemplu R reprezintă rezistența activă totală a circuitului, inclusiv rezistența internă a generatorului). În acest caz, toate formulele trebuie înlocuite u pe emf-ul generatorului. Într-adevăr, pentru toate raționamentul nostru a fost indiferent unde sunt concentrate exact capacitatea, inductanța și rezistența, prin urmare, într-un circuit închis (Fig. 8) putem presupune că reprezintă rezistența activă totală a circuitului, inclusiv rezistența internă a generatorului, și Şi - capacitatea și inductanța circuitului și înlocuiți generatorul real cu unul imaginar, a cărui rezistență internă este zero. În acest caz, tensiunea uîntre puncte oŞi b va fi egală cu FEM a generatorului . Rezultă că formulele (8), (9) sunt valabile și pentru un circuit de curent alternativ închis, dacă este sub ,, Și înțelegeți semnificațiile lor pentru întregul lanț și înlocuiți-le în toate formulele u pe EMF al generatorului .

Atunci când o bobină și un condensator sunt conectate în serie într-o diagramă de proiectare, fiecare dintre aceste elemente ale circuitului electric poate fi reprezentat prin rezistențe active și reactive sau conductivități active și reactive.

Pentru calcule, o diagramă mai simplă este Fig. 14.1, a, unde elementele sunt conectate în serie, iar în diagrama din Fig. 14.1, b sunt legate mixte.

Să presupunem că sunt cunoscuți parametrii bobinei R1, L și ai condensatorului R2, C; curent de circuit i = eu sunt sinωt.

Este necesar să se determine tensiunea în secțiunile circuitului și puterea.

Diagrama vectorială și impedanța țintei

Valoarea instantanee a tensiunii totale poate fi reprezentată de suma tensiunilor instantanee pe elementele individuale ale circuitului:

u = u 1R + u L + u C + u 2R ,

Sens nepotrivire de fază tensiuni active și reactive, tensiunea totală se obține prin adunare vectorială:

U = U 2R + U L + U C + U 2R

Pentru a construi o diagramă vectorială găsim:

U1R = IR1; U2R = IR2; U L = IX L ; U C = IX C .

În funcție de raportul dintre valorile inductanței și reactanței capacității, pot fi remarcate trei cazuri:

1. X L > X C . În acest caz, diagrama vectorială este prezentată în Fig. 14.2. Diagrama prezintă triunghiuri de tensiune pentru bobină și condensator și găsește vectorii de tensiune U 1 și U 2 pe aceste elemente.

Suma vectorială a tensiunilor U 1 + U 2 = U dă tensiunea totală din circuit. În același timp, vectorul U este ipotenuza unui triunghi dreptunghic de tensiuni, ale cărui catete sunt tensiunile active și reactive ale circuitului ( U a Şi U r ). Deoarece vectorii componentelor tensiunii active sunt direcționați într-o singură direcție, valorile lor numerice se adună: U a = U 1R + U 2R.

Vectorii componentelor reactive de tensiune sunt direcționați de-a lungul unei linii drepte în direcții opuse, astfel încât li se dau semne diferite: tensiunea de inductanță reactivă este considerată pozitivă, iar tensiunea de capacitate este considerată negativă: U p = U L - U C.

Cu același curent în toate elementele circuitului U L >U C . Actual rămâne în urma tensiunii totale în fază pe unghi φ . Din triunghiul de stres rezultă

Unde R = R1 + R2 Şi X = X L - X C rezistența totală și activă și de reactanță a circuitului. Rezistența totală a circuitului este Z.

Aceste rezistențe pot fi reprezentate grafic prin laturile unui triunghi de rezistență dreptunghiular, care se obține într-un mod binecunoscut dintr-un triunghi de tensiune.

Impedanța circuitului Z este coeficientul de proporționalitate dintre valorile efective ale curentului și tensiunea totală a circuitului:

U = IZ; I = U/Z; Z = U/I.

Din triunghiurile de tensiune și rezistență se determină următoarele mărimi:

Unghiul de defazare dintre tensiune și curent din circuit este pozitiv ( φ >0) (curenții de fază sunt numărați din vectorul curent).

2. X L< Х C Diagrama vectorială este prezentată în fig. 14.3, unde UL φ <0.

Re rezistența activă a circuitului este de natură capacitivă .

Formulele de calcul pentru primul caz rămân neschimbate pentru al doilea caz.

3. X L = X C . În acest caz, componentele tensiunii reactive ale bobinei și condensatorului sunt egale ca mărime și compensate reciproc: U L = U C (Fig. 14.4). Prin urmare, componenta reactivă a tensiunii totale și reactanța totală sunt egale cu zero, iar rezistența totală a circuitului Z = R.

Tensiunea totală este în fază cu curentul și egală ca mărime cu cea activă

componenta de tensiune.

Unghiul de fază φ dintre curent și tensiunea totală este zero.

Curentul din circuit și tensiunea totală sunt legate prin formula

U = IR, sau I = U/R.

În cazul lui X L = X C, în circuit are loc fenomenul de rezonanță a tensiunii.

Proces energetic într-un circuit cu o conexiune în serie a unui condensator și a unei bobine

Din triunghiul de tensiune se obține ușor un triunghi de putere din care urmează formulele deja cunoscute:

Puterile reactive sunt incluse și în calcule cu semne diferite: puterea inductivă este pozitivă și puterea capacitivă este negativă.

În conformitate cu aceasta, semnul puterii reactive a întregului circuit poate fi unul sau altul, după cum rezultă din formulele (14.2).
La φ>0 Q>0 ; la φ<0 Q<0.

Puterea activă este pozitivă în orice unghi, deoarece cos φ =cos(- φ ).

Puterea aparentă este, de asemenea, întotdeauna pozitivă. Pe baza formulelor (14.2), putem concluziona că în circuitul luat în considerare are loc o transformare a energiei electrice (P ≠ 0) și un proces de schimb între generator și receptor (Q ≠ 0 la φ ≠ 0).

Procesele energetice în acest caz sunt mai complexe decât în ​​circuitele simple discutate anterior. Complicația se explică prin faptul că, odată cu schimbul de energie între generator și receptor, are loc un schimb de energie în interiorul receptorului, între bobină și condensator.

Caracteristicile procesului energetic într-un circuit cu o conexiune în serie a unei bobine și condensatoare sunt prezentate în Fig. 14.5, care prezintă grafice ale puterii instantanee a elementelor individuale și a circuitului în ansamblu la X L = X C.

Bobina și condensatorul acumulează cantități egale de energie în timpul unui ciclu de jumătate. Cu toate acestea, în primul trimestru al perioadei, când curentul crește și tensiunea pe condensator scade, energia se acumulează în câmpul magnetic al bobinei și scade în câmpul electric al condensatorului și rata de schimbare a energiei (putere). ) este același în orice moment. Acest lucru dă motive să credem că schimbul de energie are loc numai în receptorul dintre bobine
si un condensator.

Pentru a converti energia electrică într-o altă formă, receptorul o primește de la un generator cu o viteză (putere) medie R.

Probleme pe această temă și un exemplu de rezolvare a unei probleme pentru un circuit cu o conexiune în serie a unui condensator și a unei bobine