Sistemul numeric pozițional a apărut pentru prima dată în Babilonul antic. În India sistemul funcționează ca

numerotarea zecimală pozițională folosind zero, printre indieni acest sistem numere

națiunea arabă a împrumutat, iar europenii, la rândul lor, le-au luat. În Europa acest sistem a devenit

numiți-o arabă.

Sistem pozițional - semnificația tuturor cifrelor depinde de poziția (cifra) unei cifre date dintr-un număr.

Exemple, sistemul standard al 10-lea număr este un sistem pozițional. Să presupunem că este dat numărul 453.

Numărul 4 denotă sute și corespunde numărului 400, 5 - numărul zecilor și corespunde valorii 50,

și 3 - unități și valoarea 3. Este ușor de observat că pe măsură ce cifra crește, valoarea crește.

Astfel, scriem numărul dat ca sumă 400+50+3=453.

Sistem de numere binar.

Există doar 2 cifre aici - 0 și 1. Baza sistem binar - numărul 2.

Numărul situat chiar la marginea din dreapta indică numărul de unități, al doilea număr indică

În toate cifrele, este posibilă o singură cifră - fie zero, fie una.

Folosind sistemul de numere binar, este posibil să codificați orice număr natural prin reprezentare

Acest număr este o succesiune de zerouri și unu.

Exemplu: 10112 = 1*2 3 + 0*2*2+1*2 1 +1*2 0 =1*8 + 1*2+1=1110

Sistemul de numere binar, ca și sistemul de numere zecimal, este adesea folosit în calcul

tehnologie. Calculatorul stochează text și numere în memoria sa în cod binar și în mod programatic se transformă

în imaginea de pe ecran.

Adunarea, scăderea și înmulțirea numerelor binare.

Tabel de adunare în sistemul numeric binar:

Tabelul de scădere în sistemul numeric binar:

Exemplu de adăugare a coloanei (14 10 + 5 10 = 19 10 sau 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

Tabelul de înmulțire în sistemul numeric binar:

Exemplu de înmulțire a coloanei (14 10 * 5 10 = 70 10 sau 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

Conversie numerică în sistemul de numere binar.

Pentru a converti din binar în zecimal, utilizați următorul tabel de exponenți

bazele 2:

Începând cu cifra unu, fiecare cifră este înmulțită cu 2. Se numește punctul de după 1 punct binar.

Convertiți numerele binare în zecimale.

Să fie un număr binar 110001 2. Pentru a converti în zecimală o scriem ca o sumă cu

se clasează după cum urmează:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

Puțin diferit:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

De asemenea, este bine să scrieți calculul ca tabel:

Ne deplasăm de la dreapta la stânga. Sub toate unitățile binare scriem echivalentul său în linia de mai jos.

Convertiți numere binare fracționale în numere zecimale.

Exercita: convertiți numărul 1011010, 101 2 în sistemul zecimal.

Scriem numărul dat în această formă:

1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0 *2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

O altă opțiune de înregistrare:

1*64+0*32+1*16+1*8+0*4+1*2+0*1+1*0,5+0*0,25+1*0,125 = 90,625

Sau sub formă de tabel:

Convertiți numere zecimale în binare.

Să presupunem că trebuie să convertiți numărul 19 în binar. O putem face astfel:

19 /2 = 9 cu restul 1

9 /2 = 4 cu rest 1

4 /2 = 2 fara urma 0

2 /2 = 1 fara urma 0

1 /2 = 0 cu restul 1

Adică, fiecare cât se împarte la 2, iar restul se scrie la sfârșit notație binară. Diviziune

continuă până când nu există zero în coeficient. Scriem rezultatul de la dreapta la stânga. Aceste. mai jos

numărul (1) va fi cel din stânga și așa mai departe. Deci, avem numărul 19 în notație binară: 10011.

Conversia numerelor zecimale fracționale în binar.

Când în număr dat Dacă există o parte întreagă, aceasta este convertită separat de partea fracțională. Traducere

număr fracționar din sistem zecimal Numerotarea în binar are loc după cum urmează:

• Fracția se înmulțește cu baza sistemului numeric binar (2);

• În produsul rezultat, o întreagă parte este izolată, care este luată drept principală.

cifra unui număr în sistemul de numere binar;

• Algoritmul se termină dacă partea fracțională a produsului rezultat este zero sau dacă

a fost atinsă precizia de calcul necesară. ÎN altfel calculele continuă

parte fracțională a produsului.

Exemplu: Trebuie să convertim fracții număr zecimal 206,116 la un număr binar fracționar.

Traducând întreaga parte, obținem 206 10 =11001110 2. Partea fracțională a lui 0,116 este înmulțită cu baza 2,

Punem toate părțile produsului în zecimale:

0,116 . 2 = 0,232

0,232 . 2 = 0,464

0,464 . 2 = 0,928

0,928 . 2 = 1,856

0,856 . 2 = 1,712

0,712 . 2 = 1,424

0,424 . 2 = 0,848

0,848 . 2 = 1,696

0,696 . 2 = 1,392

0,392 . 2 = 0,784

Rezultat: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

Un algoritm pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul.

1. Din sistemul numeric zecimal:

• împărțiți numărul la baza sistemului numeric tradus;

• găsiți restul la împărțirea părții întregi a unui număr;

• notează toate resturile de la împărțirea în ordine inversă;

2. Din sistemul de numere binar:

• pentru a converti în sistemul numeric zecimal, găsim suma produselor bazei 2 prin

gradul adecvat de descărcare;

Într-unul dintre materialele noastre, ne-am uitat la definiție. Are cel mai scurt alfabet. Doar două cifre: 0 și 1. Exemple de alfabete ale sistemelor de numere poziționale sunt date în tabel.

Sisteme numerice poziționale

Pentru a converti un număr mic din zecimal în binar și invers, este mai bine să utilizați următorul tabel.

Tabel de conversie a numerelor zecimale de la 0 la 20 în sistemul numeric binar.

Cu toate acestea, tabelul se va dovedi a fi uriaș dacă scrieți toate numerele acolo. Găsirea numărului potrivit dintre ele va fi mai dificilă. Este mult mai ușor să ne amintim mai mulți algoritmi pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric pozițional în altul.

Cum se convertesc de la un sistem numeric la altul? În informatică există mai multe moduri simple conversia numerelor zecimale în numere binare. Să ne uităm la două dintre ele.

Metoda numărul 1.

Să presupunem că trebuie să convertiți un număr 637 sistem zecimal la sistem binar.

Acest lucru se face după cum urmează: puterea maximă a doi este găsită astfel încât doi în această putere să fie mai mic sau egal cu numărul inițial.

În cazul nostru este 9, pentru că 2 9 =512 , A 2 10 =1024 , care este mai mare decât numărul nostru de pornire. Astfel, am primit numărul de cifre ale rezultatului. Este egal cu 9+1=10. Aceasta înseamnă că rezultatul va arăta ca 1ххххххххх, unde x poate fi înlocuit cu 1 sau 0.

Să găsim a doua cifră a rezultatului. Să ridicăm doi la puterea lui 9 și să scădem din numărul inițial: 637-2 9 =125. Apoi comparați cu numărul 2 8 =256 . Deoarece 125 este mai mic decât 256, a noua cifră va fi 0, adică. rezultatul va lua deja forma 10хххххххх.

2 7 =128 > 125 , ceea ce înseamnă că a opta cifră va fi, de asemenea, zero.

2 6 =64 , atunci a șaptea cifră este egală cu 1. 125-64=61 Astfel, am primit patru cifre senior și numărul va lua forma 10011ххххх.

2 5 =32 și vedem că 32< 61, значит шестой разряд равен 1 (результат 100111хххх), остаток 61-32=29.

2 4 =16 < 29 - a cincea cifră 1 => 1001111xxx. Restul 29-16=13.

2 3 =8 < 13 => 10011111хх. 13-8=5

2 2 =4 < 5 => 10011111хх, rest 5-4=1.

2 1 =2 > 1 => 100111110x, rest 2-1=1.

2 0 =1 => 1001111101.

Acesta va fi rezultatul final.

Metoda numărul 2.

Regula pentru conversia numerelor zecimale întregi în sistemul de numere binar spune:

1. Să împărțim a n−1 a n−2 ...a 1 a 0 =a n−1⋅2 n−1 +a n−2⋅2 n−2 +...+a 0⋅2 0 cu 2.
2. Coeficientul va fi egal cu an−1⋅2n−2+...+a1, iar restul va fi egal
3. Să împărțim din nou câtul rezultat la 2, restul împărțirii va fi egal cu a1.
4. Dacă continuăm acest proces de divizare, atunci al n-lea pas obținem un set de numere: a 0 ,a 1 ,a 2 ,...,a n−1, care sunt incluse în reprezentare binară numărul inițial și coincid cu resturile atunci când este împărțit succesiv la 2.
5. Astfel, pentru a converti un număr zecimal întreg în sistemul numeric binar, trebuie să efectuați împărțirea secvențială număr dat iar coeficientii întregi rezultați cu 2 până când obținem un coeficient care va fi egal cu zero.

Numărul original în sistemul de numere binar este compilat prin înregistrarea secvenţială a resturilor rezultate. Începem să-l înregistrăm cu ultimul găsit.

Să convertim numărul zecimal 11 în sistemul de numere binar. Secvența de acțiuni discutată mai sus (algoritm de traducere) poate fi descrisă după cum urmează:

Primit 11 10 =1011 2 .

Exemplu:

Dacă numărul zecimal este suficient de mare, atunci este mai convenabil calea următoareînregistrările algoritmului discutat mai sus:

363 10 =101101011 2

Nota 1

Dacă doriți să convertiți un număr dintr-un sistem numeric în altul, atunci este mai convenabil să îl convertiți mai întâi în sistemul numeric zecimal și abia apoi să îl convertiți din sistemul numeric zecimal în orice alt sistem numeric.

Reguli pentru conversia numerelor din orice sistem numeric în zecimal

ÎN tehnologie informatică, folosind aritmetica mașină, un rol important îl joacă conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul. Mai jos dăm regulile de bază pentru astfel de transformări (traduceri).

La transfer număr binarîn zecimală se cere să se reprezinte un număr binar ca polinom, fiecare element al căruia este reprezentat ca produsul unei cifre a numărului și puterea corespunzătoare a numărului de bază, în în acest caz,$2$ și apoi trebuie să calculați polinomul folosind regulile aritmeticii zecimale:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Figura 1. Tabelul 1

Exemplul 1

Convertiți numărul $11110101_2$ în sistemul numeric zecimal.

Soluţie. Folosind tabelul dat de $1$ puteri ale bazei $2$, reprezentăm numărul ca polinom:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 6 + 6 + 2 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Pentru a converti un număr din sistemul de numere octale în sistemul de numere zecimal, trebuie să îl reprezentați ca un polinom, fiecare element fiind reprezentat ca produsul unei cifre a numărului și puterea corespunzătoare a numărului de bază, în acest caz $8$, iar apoi trebuie să calculați polinomul conform regulilor aritmeticii zecimale:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Figura 2. Tabelul 2

Exemplul 2

Convertiți numărul $75013_8$ în sistemul numeric zecimal.

Soluţie. Folosind tabelul dat de $2$ puteri ale bazei $8$, reprezentăm numărul ca polinom:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Pentru a converti un număr din hexazecimal în zecimal, trebuie să îl reprezentați ca un polinom, fiecare element fiind reprezentat ca produsul unei cifre a numărului și puterea corespunzătoare a numărului de bază, în acest caz $16$, apoi trebuie să calculați polinomul conform regulilor aritmeticii zecimale:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Figura 3. Tabelul 3

Exemplul 3

Convertiți numărul $FFA2_(16)$ în sistemul numeric zecimal.

Soluţie. Folosind tabelul dat de $3$ puteri ale bazei $8$, reprezentăm numărul ca un polinom:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Reguli pentru conversia numerelor din sistemul numeric zecimal în altul

• Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în sistemul binar, acesta trebuie împărțit secvenţial la $2$ până când există un rest mai mic sau egal cu $1$. Un număr din sistemul binar este reprezentat ca o succesiune a ultimului rezultat al împărțirii și a resturilor din divizare în ordine inversă.

Exemplul 4

Convertiți numărul $22_(10)$ în sistemul numeric binar.

Soluţie:

Figura 4.

$22_{10} = 10110_2$

• Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în octal, acesta trebuie împărțit succesiv la $8$ până când există un rest mai mic sau egal cu $7$. Un număr din sistemul de numere octale este reprezentat ca o succesiune de cifre a rezultatului ultimei diviziuni și resturile din împărțire în ordine inversă.

Exemplul 5

Convertiți numărul $571_(10)$ în sistem octal Socoteala.

Soluţie:

Figura 5.

$571_{10} = 1073_8$

• Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în sistem hexazecimal trebuie împărțit succesiv la $16$ până când există un rest mai mic sau egal cu $15$. Un număr din sistemul hexazecimal este reprezentat ca o succesiune de cifre a rezultatului ultimei diviziuni și restul divizării în ordine inversă.

Exemplul 6

Convertiți numărul $7467_(10)$ în sistem numeric hexazecimal.

Soluţie:

Figura 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Pentru a converti o fracție adecvată dintr-un sistem de numere zecimal într-un sistem de numere non-zecimal, este necesar să înmulțiți secvențial partea fracțională a numărului care este convertit cu baza sistemului în care trebuie convertit. Fracție în sistem nou vor fi prezentate sub forma unor părți întregi de lucrări, începând cu prima.

De exemplu: $0,3125_((10))$ în sistemul de numere octale va arăta ca $0,24_((8))$.

În acest caz, puteți întâmpina o problemă când o fracție zecimală finită poate corespunde unei fracțiuni infinite (periodice) în sistemul numeric non-zecimal. În acest caz, numărul de cifre din fracția reprezentată în noul sistem va depinde de precizia necesară. De asemenea, trebuie remarcat faptul că numerele întregi rămân numere întregi, iar fracțiile proprii rămân fracții în orice sistem numeric.

Reguli pentru conversia numerelor dintr-un sistem de numere binar în altul

• Pentru a converti un număr din sistemul de numere binar în octal, acesta trebuie împărțit în triade (triplu de cifre), începând cu cifra cea mai puțin semnificativă, dacă este necesar, adăugând zerouri la triada principală, apoi înlocuiți fiecare triadă cu cifra octală corespunzătoare. conform tabelului 4.

Figura 7. Tabelul 4

Exemplul 7

Convertiți numărul $1001011_2$ în sistemul de numere octale.

Soluţie. Folosind Tabelul 4, convertim numărul din sistemul numeric binar în octal:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Pentru a converti un număr din sistemul de numere binar în hexazecimal, acesta trebuie împărțit în tetrade (patru cifre), începând cu cifra cea mai puțin semnificativă, dacă este necesar, adăugând zerouri la cea mai semnificativă tetradă, apoi înlocuiți fiecare tetradă cu cifra octală corespunzătoare. conform tabelului 4.

Nota 1

Dacă doriți să convertiți un număr dintr-un sistem numeric în altul, atunci este mai convenabil să îl convertiți mai întâi în sistemul numeric zecimal și abia apoi să îl convertiți din sistemul numeric zecimal în orice alt sistem numeric.

Reguli pentru conversia numerelor din orice sistem numeric în zecimal

În tehnologia de calcul care utilizează aritmetica mașină, conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul joacă un rol important. Mai jos dăm regulile de bază pentru astfel de transformări (traduceri).

Când convertiți un număr binar într-o zecimală, trebuie să reprezentați numărul binar ca un polinom, fiecare element fiind reprezentat ca produsul unei cifre a numărului și puterea corespunzătoare a numărului de bază, în acest caz $2$, și apoi trebuie să calculați polinomul folosind regulile aritmeticii zecimale:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Figura 1. Tabelul 1

Exemplul 1

Convertiți numărul $11110101_2$ în sistemul numeric zecimal.

Soluţie. Folosind tabelul dat de $1$ puteri ale bazei $2$, reprezentăm numărul ca polinom:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 6 + 6 + 2 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Pentru a converti un număr din sistemul de numere octale în sistemul de numere zecimal, trebuie să îl reprezentați ca un polinom, fiecare element fiind reprezentat ca produsul unei cifre a numărului și puterea corespunzătoare a numărului de bază, în acest caz $8$, iar apoi trebuie să calculați polinomul conform regulilor aritmeticii zecimale:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Figura 2. Tabelul 2

Exemplul 2

Convertiți numărul $75013_8$ în sistemul numeric zecimal.

Soluţie. Folosind tabelul dat de $2$ puteri ale bazei $8$, reprezentăm numărul ca polinom:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Pentru a converti un număr din hexazecimal în zecimal, trebuie să îl reprezentați ca un polinom, fiecare element fiind reprezentat ca produsul unei cifre a numărului și puterea corespunzătoare a numărului de bază, în acest caz $16$, apoi trebuie să calculați polinomul conform regulilor aritmeticii zecimale:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Figura 3. Tabelul 3

Exemplul 3

Convertiți numărul $FFA2_(16)$ în sistemul numeric zecimal.

Soluţie. Folosind tabelul dat de $3$ puteri ale bazei $8$, reprezentăm numărul ca un polinom:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Reguli pentru conversia numerelor din sistemul numeric zecimal în altul

• Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în sistemul binar, acesta trebuie împărțit secvenţial la $2$ până când există un rest mai mic sau egal cu $1$. Un număr din sistemul binar este reprezentat ca o succesiune a ultimului rezultat al împărțirii și a resturilor din divizare în ordine inversă.

Exemplul 4

Convertiți numărul $22_(10)$ în sistemul numeric binar.

Soluţie:

Figura 4.

$22_{10} = 10110_2$

• Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în octal, acesta trebuie împărțit succesiv la $8$ până când există un rest mai mic sau egal cu $7$. Un număr din sistemul de numere octale este reprezentat ca o succesiune de cifre a rezultatului ultimei diviziuni și resturile din împărțire în ordine inversă.

Exemplul 5

Convertiți numărul $571_(10)$ în sistemul numeric octal.

Soluţie:

Figura 5.

$571_{10} = 1073_8$

• Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în sistemul hexazecimal, acesta trebuie împărțit succesiv la $16$ până când există un rest mai mic sau egal cu $15$. Un număr din sistemul hexazecimal este reprezentat ca o succesiune de cifre a rezultatului ultimei diviziuni și restul divizării în ordine inversă.

Exemplul 6

Convertiți numărul $7467_(10)$ în sistem numeric hexazecimal.

Soluţie:

Figura 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Pentru a converti o fracție adecvată dintr-un sistem de numere zecimal într-un sistem de numere non-zecimal, este necesar să înmulțiți secvențial partea fracțională a numărului care este convertit cu baza sistemului în care trebuie convertit. Fracțiile din noul sistem vor fi reprezentate ca părți întregi de produse, începând cu prima.

De exemplu: $0,3125_((10))$ în sistemul de numere octale va arăta ca $0,24_((8))$.

În acest caz, puteți întâmpina o problemă când o fracție zecimală finită poate corespunde unei fracțiuni infinite (periodice) în sistemul numeric non-zecimal. În acest caz, numărul de cifre din fracția reprezentată în noul sistem va depinde de precizia necesară. De asemenea, trebuie remarcat faptul că numerele întregi rămân numere întregi, iar fracțiile proprii rămân fracții în orice sistem numeric.

Reguli pentru conversia numerelor dintr-un sistem de numere binar în altul

• Pentru a converti un număr din sistemul de numere binar în octal, acesta trebuie împărțit în triade (triplu de cifre), începând cu cifra cea mai puțin semnificativă, dacă este necesar, adăugând zerouri la triada principală, apoi înlocuiți fiecare triadă cu cifra octală corespunzătoare. conform tabelului 4.

Figura 7. Tabelul 4

Exemplul 7

Convertiți numărul $1001011_2$ în sistemul de numere octale.

Soluţie. Folosind Tabelul 4, convertim numărul din sistemul numeric binar în octal:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Pentru a converti un număr din sistemul de numere binar în hexazecimal, acesta trebuie împărțit în tetrade (patru cifre), începând cu cifra cea mai puțin semnificativă, dacă este necesar, adăugând zerouri la cea mai semnificativă tetradă, apoi înlocuiți fiecare tetradă cu cifra octală corespunzătoare. conform tabelului 4.

În viața de zi cu zi, suntem obișnuiți să folosim sistemul numeric zecimal, pe care îl cunoaștem încă de la școală. Cu toate acestea, pe lângă el, există multe alte sisteme. Cum se scrie numerele nu în zecimală, ci, de exemplu, în?

Cum se transformă orice număr din sistemul zecimal în binar

Necesitatea de a converti un număr zecimal în binar pare descurajantă doar la prima vedere. De fapt, este destul de simplu - nici măcar nu trebuie să cauți servicii online pentru a finaliza tranzacția.

• De exemplu, să luăm numărul 156, scris în forma zecimală cu care suntem familiarizați, și să încercăm să-l convertim în formă binară.
• Algoritmul va arăta astfel - numărul inițial va trebui împărțit la doi, apoi din nou la 2 și din nou la 2 până când răspunsul rămâne unul.
• Când împărțiți pentru a converti în cod binar Nu numerele întregi contează, ci resturile. Dacă, la împărțire, răspunsul se dovedește a fi un număr par, atunci restul se scrie ca număr 0, dacă este impar, atunci ca număr 1.
• În practică, puteți verifica cu ușurință că seria binară inițială a resturilor pentru numărul 156 va arăta astfel - 00111001. Pentru a o transforma într-un cod binar cu drepturi depline, această serie va trebui scrisă în ordine inversă - că este, 10011100.

Numărul binar 10011100, obținut în urma unei operații simple, va fi expresia binară a numărului 156.

Un alt exemplu, dar in poza

Conversia numărului binar în sistem zecimal

Conversia inversă - de la binar la zecimal - poate părea puțin mai complicată. Dar dacă utilizați o metodă simplă de dublare, atunci vă puteți ocupa de această sarcină în câteva minute. De exemplu, să luăm același număr, 156, dar în formă binară - 10011100.

• Metoda de dublare se bazează pe faptul că la fiecare pas al calculului se ia așa-numitul total anterior și i se adaugă următoarea cifră.
• Deoarece la primul pas totalul anterior nu există încă, aici luăm întotdeauna 0, îl dublem și îi adăugăm prima cifră a expresiei. În exemplul nostru va fi 0 * 2 + 1 = 1.
• La al doilea pas, avem deja totalul anterior - este egal cu 1. Acest număr trebuie dublat, iar apoi trebuie adăugat următorul în ordine, adică - 1 * 2 + 0 = 2.
• În al treilea, al patrulea și următorii pași, totalurile anterioare sunt încă luate și adăugate la numărul următor din expresie.

Când în notația binară rămâne doar ultima cifră și nu mai este nimic de adăugat, operația este finalizată. Cu o simplă verificare, vă puteți asigura că răspunsul conține numărul zecimal dorit 156.