Mai devreme sau mai târziu, atunci când creezi o scenă interioară tridimensională, vei întâlni modelarea draperiilor, draperiilor sau draperiilor. Puteți găsi, desigur, unul, dar ca practică și studiu de modelare în 3ds Max, suntem mai interesați să ne creăm propria perdea „de la zero”. Să luăm mai întâi în considerare un exemplu de modelare simplă a unei perdele simple folosind curbele NURBS.

Curbe NURBS

NURBS – B-Splines raționale neuniforme- cel mai potrivit instrument din editorii 3D pentru modelarea formelor organice. În 3ds max există două tipuri de curbe NURBS: CV-curbe(Control Vertices) – curbe ale punctelor de control și Curbe punctuale– curbe de puncte (vezi captura de ecran de mai jos).

Curbele CV sunt metoda cea mai generală și versatilă de a crea o curbă, în care fiecare punct de control (sau control al vârfurilor) are așa-numita Greutate, care determină gradul de atracție al curbei către acest punct. Dar curbele CV au un dezavantaj , adică curba nu trece prin vârfurile de control.

Curbele punct definesc forma splinei prin poziția directă a punctelor, dar nu vă permit să setați greutatea fiecărui vârf.

Modelare cu suprafață riglată

Deci, haideți să creăm rapid o perdea simplă constând din doar două spline (curbe NURBS). În fereastra de proiecție de sus, creați două curbe NURBS (curbe CV):

Apoi plasați curbele una deasupra celeilalte la înălțimea dorită, setând astfel lungimea viitoarei perdele:

Activați fila Modificare, apoi faceți clic pe butonul NURBS Creation Toolbox, activând panoul corespunzător:

Din această casetă de instrumente, selectați butonul Mod suprafață riglată:

După aceasta, puteți ajusta forma perdelei noastre la nivel de sub-obiect:

• Suprafață - pentru editarea fragmentelor de suprafață
• Curba CV - pentru ajustarea vârfurilor
• Curba - pentru setarea curbelor

Selectați nivelul subobiectelor Curve CV și mutând punctele de pe curbe, ajustați pliurile de pe perdea după gustul dvs.:

Asta e tot, prima noastră perdea 3D este gata. Acesta ar putea fi sfârșitul lecției noastre despre modelarea draperiilor în 3ds Max, dar cu pași simpli ne puteți „reanima” puțin perdeaua, făcând-o să nu fie atât de „plastică”. Faceți clic dreapta pe obiectul cortină și convertiți-l în Poly editabil selectând Convertiți în – Poly editabil din meniul contextual.
În continuare, în lista de modificatori, aplicați modificatorul pe perdea Zgomot(dacă este necesar, adăugând poligoane model cu modificatorul Subdivide).
Prin ajustarea parametrilor modificatorului de zgomot, puteți adăuga nereguli și pliuri la perdeaua noastră, făcând-o mai naturală.

După cum vă amintiți, există două tipuri de modelare în Maua. Ne-am uitat la modelarea poligoanelor în detaliu și să trecem la a doua, care se numește modelare NURBS. Abrevierea NURBS înseamnă suprafață B-spline rațională neuniformă. Acest lucru poate suna complicat, dar înseamnă pur și simplu că totul pe o suprafață NURBS este curbe. Dacă selectez una dintre aceste suprafețe NURBS, cum ar fi o sferă, și măresc pe ea, pot vedea că toate marginile sale sunt alcătuite din curbe, iar componentele individuale ale suprafeței NURBS sunt pete dreptunghiulare.

Un plasture NURBS poate fi gândit ca un plan infinit flexibil, aproape ca o bucată de hârtie de împachetat infinit flexibilă pe care o putem îndoi în orice mod dorim pentru a crea orice formă ne dorim. O suprafață NURBS are multe componente pe care le putem folosi pentru editare. Cel mai important lucru este punctul culminant al controlului - vârful de control. Dacă dau clic dreapta pe el, putem vedea că am modalități suplimentare de a manipula această suprafață. O suprafață poligonală ar avea vârfuri, muchii și fețe, în timp ce o suprafață NURBS ar avea Control Vertex, izoparm și Hull.

Să ne uităm la vârfurile de control, care sunt oarecum similare cu vârfurile poligonale. Pe o suprafață NURBS, vârful de control este de fapt deasupra suprafeței. Dacă dau clic stânga și trag, pot muta aceste puncte de control pentru a-mi schimba suprafața. Și, de asemenea, rețineți că suprafața se deformează foarte ușor, astfel încât puteți obține curburi puternice cu foarte puține detalii pe suprafața NURBS.

Dacă dau clic dreapta aici și merg la Hull, ne amintește de un wireframe pe suprafețe divizate, iar această celulă conține vârfuri de control individuale și este alcătuită din ceea ce se numește hulls sau bucle. Dacă dau clic pe oricare dintre aceste linii, putem vedea că sunt foarte asemănătoare cu secvențele de muchii pe care le-am vedea într-un model de poligon. Și toate sunt folosite pentru a forma suprafața NURBS. Voi face clic dreapta și voi intra în modul Obiect. După cum am spus, avem ceea ce se numește un patch dreptunghiular, un patch dreptunghiular.

Este un dreptunghi așezat peste orice suprafață doriți. În cazul unei sfere, se pare că am înfășurat o minge. După pliere, vom avea o cusătură de-a lungul unei margini. Dacă intru în opțiunile de creare pentru sfera mea NURBS, voi vedea că am o opțiune Radius, pe care o ajustez cu butonul din mijloc și trag, dar am și Start sweep și End Sweep.

Acest lucru ne permite să ne desfacem sfera și să vedem că este pur și simplu alcătuită dintr-un petic care a fost mai întâi rulat într-un cilindru și apoi oarecum înfipt în poli. Și dacă o închidem înapoi, vom vedea că cusătura constă de fapt din două linii. Aceasta este o linie mai groasă, iar aceasta arată unde se conectează patch-ul NURBS. Putem privi asta mai bine pe cilindru, așa că am această linie și dacă merg la Intrări, voi găsi câteva opțiuni pentru măturare și rază.

Dacă dau clic pe butonul din mijloc și trag capătul Sweep, poți vedea că cilindrul se rotește și putem vedea colțurile patch-ului nostru. Și dacă intru în modul Hull, putem vedea că fiecare dintre aceste carcase este practic doar un detaliu de suprafață. Acesta este un plasture dreptunghiular, pur și simplu a fost pliat sau rulat într-un cilindru sau sferă și, de asemenea, poate fi rulat în orice formă dorim.

Acum că înțelegem principiile de bază ale NURBS, să trecem mai departe și să începem să lucrăm cu suprafețele NURBS.

Principala modalitate de a crea suprafețe NURBS este modelarea suprafețelor pe baza curbelor. Există mai multe metode pentru a crea suprafețe din curbe în Maya. Una dintre cele mai simple este metoda de rotire a unei curbe în jurul unui punct de referință. Această metodă este folosită pentru a crea obiecte axisimetrice precum vaze, pahare, mânere de uși, mere (în formă ideală), sticle etc.

În acest tutorial vom modela o vază folosind metoda rotației.

Mai întâi trebuie să creați o curbă care să definească forma vazei. Curba trebuie creată în vizualizare Faţă sau Latura. Comenzile pentru crearea și editarea obiectelor NURBS devin disponibile după trecerea la modul Surfaces (tasta F4).

Instrumentele pentru crearea curbelor sunt în meniul Creare:

• CV Curve Tool (crearea unei curbe folosind nodurile de control);
• EP Curve Tool (crearea unei curbe folosind puncte de editare);
• Instrument Curba creion (desenarea unei curbe manual).

Când utilizați unul dintre primele două instrumente, fiecare clic de mouse setează un vârf de control sau un punct de editare, iar setarea fiecărui punct ulterior duce la crearea unei alte secțiuni a curbei.

Să trecem la vedere Faţăși apelați CV Curve Tool. Vom roti curba rezultată în jurul axei Y, prin urmare, pentru a evita găurile inutile pe suprafață, primul punct al curbei trebuie să se afle strict pe axa Y Aceasta înseamnă că primul punct al curbei (de asemenea ca ultimul) trebuie plasat cu referire la grilă făcând clic pe pictograma din bara de stare sau ținând apăsată tasta x.

În timpul procesului de construire a curbei, puteți modifica poziția vârfurilor alocate. Pentru a face acest lucru, apăsați tasta Inserare, apoi selectați vârful dorit și mutați-l folosind Instrumentul de mutare.

După ce poziția tuturor nodurilor a fost editată, trebuie să apăsați din nou tasta Insert (pentru a șterge ultimul vârf plasat, utilizați tasta Delete). Crearea curbei este finalizată prin apăsarea tastei Enter.

Pentru a schimba forma unei curbe deja construite, trebuie să schimbați poziția vârfurilor de control. Selectați curba și apăsați tasta F8 pentru a intra în modul de editare a vârfurilor de control. Apăsând din nou tasta F8 se revine la modul de editare a obiectelor.

Pentru a crea o suprafață de revoluție pe baza curbei rezultate, utilizați comanda de meniu Suprafețe > Rotire. În acest caz, comanda este aplicată cu setările implicite. Este mai convenabil să luați în considerare suprafața rezultată în formă Perspectivă.

Selectând o curbă și editând poziția vârfurilor acesteia, puteți transforma cu ușurință o vază, de exemplu, într-un bol de sticlă sau cu fructe.

B-splines sunt folosite pentru a construi linii curbe raționale în forma (2.7.5). Formula pentru calcularea vectorului rază al unei curbe parametrice raționale pe baza -spline construite din vârfuri cu greutăți are forma

(2.9.1)

Vectorul rază al unei curbe este egal cu câtul unui anumit vector împărțit la greutatea curbei într-un punct dat. Fiecare dintre spline-urile de ordine este construită pe o secvență de noduri. Valorile nodurilor trebuie să formeze o secvență nedescrescătoare și, în caz contrar, nu le sunt impuse restricții. Liniile curbe construite pe un set de noduri distanțate inegal sunt numite eterogene. Distanța parametrică dintre nodurile adiacente pentru curbele eterogene se modifică atunci când treceți de la nod la nod. În cazul general, curba (2.9.1) este neomogenă și rațională. Curba (2.9.1) este denumită curbă NURBS, compusă din primele litere ale numelui său - Non-Uniform, Rational B-Spline (non-uniform rational fundamental spline).

Când toate vârfurile unei curbe NURBS au ponderi egale, atunci formula (2.9.1) pentru calcularea vectorului razei unei curbe pe baza -splines ia forma

Această curbă poate fi folosită și în modelare, deoarece are o anumită ordine de netezime, este destul de ușor de calculat și își gestionează ușor vârfurile.

În formula (2.9.1), pentru a construi un set de -spline de ordine, sunt necesare noduri în cazul unei curbe deschise și noduri în cazul unei curbe închise. Numărul de noduri este întotdeauna mai mare decât numărul de vârfuri, deci setul de noduri se numește extins. Să profităm de libertatea pe care ne-o oferă alegerea valorilor nodurilor atunci când calculăm -splines. Fie nodurile splinei (2.9.1) să fie numerotate de la 1 la n. Să numerotăm nodurile pe care sunt construite -splines, de la 1 la m Pentru ca o curbă NURBS deschisă să treacă prin primul și ultimul vârf, primul B-spline trebuie să aibă multipli ai primului nod (ai nodurilor. pe care este construit), iar ultimul B-spline trebuie să aibă multipli ai ultimelor noduri (ai nodurilor pe care este construit). Pentru a construi o curbă NURBS diferențiabilă în timp deschis, primele noduri trebuie să aibă valori egale: următoarele noduri trebuie să formeze o secvență crescătoare: restul m noduri trebuie să aibă valori egale:

Pentru a construi o curbă NURBS diferențiabilă în timp închis, succesiunea de noduri trebuie să reflecte închiderea: valorile primelor noduri trebuie să formeze o secvență crescătoare: următoarele m noduri trebuie să treacă prin intervale care repetă primele intervale între noduri: . În general, parametrul NURBS al unei curbe se schimbă de la valoarea nodului la valoarea nodului. O curbă construită pe astfel de secvențe de noduri va avea derivate continue până la ordinea inclusiv în întregul domeniu de definiție. Dacă printre noduri există multipli, pe lângă cele de mai sus, atunci continuitatea derivatelor corespunzătoare ale curbei va fi întreruptă.

Calculul vectorului rază al unei curbe.

Pentru a calcula vectorul rază al unei curbe NURBS, se utilizează următoarea schemă. Pe baza valorii parametrului t, numărul unui B-spline de ordinul întâi diferit de zero este determinat din condiție, iar valoarea acestuia este calculată pe baza definiției:

toate B-spline-urile diferite de zero până la ordinul al-lea inclusiv sunt calculate secvenţial pentru un parametru dat t:

Acest tabel triunghiular este calculat rând cu rând, deoarece elementul primului rând este cunoscut din (2.9.2), iar fiecare element al rândului următor poate fi construit din două elemente adiacente din rândul anterior folosind (2.9.3). Când se calculează elementele cele mai exterioare ale fiecărui rând, se profită de faptul că unul dintre elementele din rândul anterior este zero. În continuare, ordinea B-spline sunt normalizate

și sunt substituite în formula (2.9.1), care ia forma

(2.9.4)

Concomitent cu calculul -splines-urilor se pot calcula derivatele acestora. Formulele (2.9.2) și (2.9.3) pot fi considerate definiția -spline. -splines-urile sunt funcții locale (au suport mic).

Proprietățile unei curbe.

Fiecare B-spline este diferit de zero doar în parte a zonei în care parametrul curbei se modifică, prin urmare, atunci când vectorul rază al unuia dintre vârfuri se modifică, nu întreaga curbă, ci doar o parte a acesteia, trebuie recalculată. -splines-urile sunt funcții nenegative. Suma valorilor tuturor -spline normalizate pentru orice parametru t al curbei NURBS în conformitate cu proprietatea (2.8.24) este egală cu unu: iar aria de sub orice -spline nenormalizată satisface egalitatea

(2.9.5)

Obținem această egalitate prin rearanjarea operațiilor de integrare și calcul al diferenței împărțite. Să integrăm funcția de putere trunchiată (2.8.17) în limitele specificate

Să calculăm diferența împărțită a funcției rezultate printr-o succesiune de noduri spline. Al doilea termen din partea dreaptă a domeniului este egal cu zero, iar primul termen este egal cu un polinom de grad, diferența împărțită de ordinul al m-lea a căruia, în conformitate cu proprietatea (2.8.12), este egală cu coeficientul lui , adică egal, care dovedește egalitatea (2.9.5).

Din (2.9.5) egalitățile urmează:

Curba NURBS (2.9.1) este destul de flexibilă. Poate fi editat cu ușurință prin schimbarea poziției vârfurilor. De exemplu, puteți modifica cu ușurință o curbă NURBS existentă astfel încât să treacă printr-un punct specificat sau astfel încât să atingă o curbă specificată într-un punct specificat.

Derivate ale vectorului rază al unei curbe.

Folosind definiția unei B-spline și faptul că prima derivată a unei funcții de putere trunchiate în raport cu parametrul t este egală cu

Să calculăm prima derivată a B-spline prin rearanjarea diferențierii și calculând diferențele împărțite

Să diferențiem numărătorul expresiei (2.9.1) ținând cont de (2.9.6) și să obținem

unde sunt indicii B-spline-urilor de ordin non-nule pentru un parametru dat. Egalitatea (2.9.7) a folosit proprietățile Într-adevăr, pentru o anumită secvență de noduri și pentru orice parametru t aparținând domeniului de definire al curbei, dintre B-spline de ordinul m numai B-splines sunt nenule (fie indicii lor). fie egal cu ), iar printre B-splines de ordin sunt diferite de zero B-splines (indicii lor, respectiv, sunt egali cu . Vedem că derivata întâi a funcției spline de ordinul m este o funcție spline similară, ordinea și numărul de vârfuri dintre care este cu unul mai puțin.

Nodurile sunt calculate folosind formula

Continuând diferențierea, putem găsi derivata ordinului necesar pentru numărătorul expresiei (2.9.1):

Pentru derivatele numitorului (2.9.1) obținem o expresie similară cu

Vectorul rază al curbei NURBS (2.9.1) este calculat ca câtul a două funcții ale parametrului curbei f, prin urmare, atunci când se calculează derivata curbei NURBS, partea dreaptă a (2.9.1) trebuie considerată ca fiind o funcție complexă. Prima derivată a vectorului cu raza curbei NURBS este egală cu

Derivatele de ordin superior ale unei curbe NURBS sunt calculate în același mod.

Derivatele de ordinul doi și trei sunt definite prin egalități (2.7.10), (2.7.11). Puteți observa că vectorul rază al unui punct și greutatea acestuia sau în formulele curbei NURBS apar ca un întreg.

algoritmul lui De Boer.

Să transformăm numărătorul expresiei (2.9.1) folosind formula (2.8.32.1) după cum urmează:

(2.9.11)

unde sunt indicii B-spline-urilor de ordin non-nule pentru un parametru dat. În transformarea (2.9.11), precum și în derivarea egalității (2.9.7), au fost utilizate proprietăți pentru un parametru dat t. Am redus suma de m termeni la suma de termeni și am redus ordinea B-spline din această sumă cu unul. Valorile sunt calculate folosind formula

Să continuăm simplificarea numărătorului expresiei (2.9.1) într-un mod similar și să obținem

(2.9.12)

Pentru numitorul expresiei (2.9.1) obținem o expresie similară

(2.9.13)

Am ajuns la concluzia că poziția punctului NURBS al curbei (2.9.1) pentru un parametru dat poate fi determinată prin formula

folosind relaţii de recurenţă

(2.9.15)

care încep cu valorile. Aceste relații sunt o generalizare a algoritmului De Castelier și sunt numite algoritmul De Boer. Algoritmul pentru calcularea vectorului rază a unui punct de curbă NURBS pentru un parametru este ilustrat în Fig. 2.9.1:

Orez. 2.9.1. algoritmul lui De Boer

Inserarea nodurilor. Pentru o anumită curbă de ordine NURBS, puteți crește numărul de puncte caracteristice, păstrând neschimbate forma și lungimea parametrică. Pentru a face acest lucru, introduceți noduri suplimentare. Să introducem un nod suplimentar t în succesiunea de noduri Fie ca valoarea lui t să fie situată între valorile nodurilor. satisface inegalitățile. Folosind algoritmul De Boer, se poate arăta că curba nu se va modifica dacă mărimile sunt înlocuite cu mărimi (vezi Fig. 2.9.1).

Astfel, odată cu inserarea unui nod, trebuie să înlocuim punctele caracteristice cu vârfuri cu vectori de rază și ponderi. Există un nod mai nou decât cele vechi, astfel încât numărul de noduri și vârfuri care încep de la trebuie să fie crescut cu unul.

Nodul t poate fi introdus de mai multe ori (multiplicitatea maximă este . Dacă nodul t este inserat de mai multe ori, atunci valorile trebuie înlocuite cu valori (vezi Fig. 2.9.1).

Pe baza valorilor lor, pot fi determinate noi vârfuri și greutățile lor. Vor fi k mai multe vârfuri noi decât cele vechi, astfel încât numărul de noduri și vârfuri care încep de la trebuie să fie crescut cu k.

Exemple.

Pentru o curbă NURBS deschisă vom folosi următoarele valori ale nodurilor. Fie ca primele m noduri să aibă valori egale cu zero: următoarele noduri iau valori întregi

Orez. 2.9.2. Un set de B-spline de ordin pentru o curbă NURBS deschisă, valorile de la 1 la nodurile rămase iau valoarea Pentru o curbă NURBS închisă vom folosi valori echidistante

Orez. 2.9.3. Un set de B-spline de ordinul 4 pentru o curbă NURBS închisă de noduri: Parametrul curbei NURBS variază în limitele: ce este pentru o curbă deschisă - și ce este pentru o curbă închisă. Parametrizare cu echidistant

Schoenberg a numit spline cu parametrizare uniformă cardinal.

În fig. 2.9.2 arată un set complet de B-spline de ordinul 4 (cubic) pentru 9 vârfuri, construite pe un set extins de noduri

Orez. 2.9.4. Curbele NURBS și poliliniile lor caracteristice

Parametrul t al splinei (2.9.1), construit pe un set dat de noduri, ia valori pe segment.

Orez. 2.9.5. Efectul ordinii asupra formei unei curbe NURBS

Pentru o curbă NURBS închisă, se utilizează o succesiune de noduri egal distanțate:

Orez. 2.9.6. Efectul greutății punctului asupra formei unei curbe NURBS

În fig. 2.9.3 arată un set complet de B-spline de ordinul 4 pentru 6 vârfuri, construite pe un set extins de noduri -3, -2, -1, O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 , 10.

Toate B-spline pentru o curbă închisă sunt similare între ele. Parametrul t al splinei (2.9.1), construit pe un set dat de noduri, ia valori pe segment.

În fig. 2.9.4 prezintă spline deschise și închise și liniile lor întrerupte caracteristice, construite conform secvențelor de noduri descrise mai sus. O curbă deschisă are aceleași puncte extreme. La fel ca o curbă Bezier, o curbă NURBS nu trece prin vârfurile sale decât în ​​punctele extreme pentru o curbă deschisă.

În fig. 2.9.5 Curbele NURBS de ordinul 2, 4, 6 și 8 sunt construite folosind aceleași opt vârfuri. În figură observăm că cu cât ordinul curbei este mai mare, cu atât este mai netedă. O curbă NURBS de ordinul doi coincide cu linia sa întreruptă caracteristică.

În fig. Figura 2.9.6 arată efectul greutății vârfurilor asupra formei unei curbe de ordinul 6. Cu cât greutatea unui vârf este mai mare, cu atât curba NURBS se apropie de acesta. În general, greutatea unui vârf poate fi zero sau chiar negativă.

Reprezentarea NURBS a unei polilinii.

Dacă construim o curbă NURBS (2.9.1) din vârfuri pe o secvență de noduri bazată pe B-spline de ordinul doi, atunci aceasta va coincide cu linia întreruptă (2.4.1). Intervalul de variație al parametrului curbei NURBS în acest caz este egal cu B-splines de ordinul doi sunt proporționale cu diferențele de ordinul doi calculate pe o secvență de noduri pentru funcție. B-spline de ordinul doi sunt definite de egalitate

Vedem ce funcții liniare pe bucăți sunt care iau valorile B-splines (2.9.16) pentru șase vârfuri sunt prezentate în Fig. 2.9.7.

Orez. 2.9.7. B-spline de ordinul doi

O polilinie închisă ca un caz special al unei curbe NURBS (2.9.1) poate fi construită pe o secvență de noduri Gama de variație a parametrului curbei NURBS în acest caz este egală cu

Reprezentarea NURBS a unui segment de linie.

Un segment de linie dreaptă poate fi reprezentat ca o curbă NURBS (2.9.1)

prin două vârfuri pe o succesiune de noduri și pe baza B-spline de ordinul doi

Curba Bezier ca un caz special al curbei NURBS.

B-splinele normalizate ale Definiției 4 (vezi §2.8) în cazul special al unei secvențe de noduri coincid cu curba NURBS a funcțiilor de bază Bernstein (2.9.1), scrisă sub forma

(2.9.17)

coincide cu curba rațională Bezier (2.7.2). Acest lucru se întâmplă atunci când numărul de vârfuri este cu unul mai mare decât ordinul B-spline. Intervalul de variație al parametrului NURBS al curbei este egal cu

Egalitatea B-splines de definiție (2.8.21.4), construită pe o succesiune de noduri și coeficienți Bernstein, poate fi demonstrată după cum urmează.

Orez. 2.9.8. Funcții Bernstein - un caz special de B-spline

Reamintim că coeficienții Bernstein sunt legați prin relația de recurență

Obținem toți coeficienții Bernstein pornind calculele cu B-spline legate de relația de recurență

unde numai a și restul B-spline de ordin zero sunt egale cu zero.

Din formulele de mai sus este clar că coeficienții Bernstein și B-splines sunt calculate exact în același mod, ceea ce demonstrează egalitatea lor. Din cele de mai sus rezultă că B-splinele normalizate ale Definiției 1 în cazul special al unei secvențe de noduri coincid cu funcțiile de bază Bernstein. Aceasta demonstrează că curbele Bezier sunt un caz special al unei curbe NURBS. B-spline de ordine pe o secvență de noduri sunt prezentate în Fig. 2.9.8.

Reprezentarea NURBS a unei curbe de ordinul doi.

Am arătat mai sus că curbele de ordinul doi pot fi reprezentate ca curbe Bezier raționale.

A doua modalitate este să faci modelul singur. Există tehnici de creare a obiectelor tridimensionale. În funcție de sarcină, aceste tehnici pot fi utilizate fie separat, fie în combinație.

1) Modelare poligonală.

Prima cea mai clasică tehnică de modelare este poligonală.

Tehnica poligonală este cea mai simplă și mai înțeleasă se bazează pe operații cu patrulatere. Patraunghiuri - poligoane sau patrule constau din puncte (vârf) și muchii (margine). Spațiul umplut între margini se numește față. Operațiile de bază includ: translație, rotație, scalare, extrudare, subdivizare, îmbinare, alunecare. Aceste operațiuni se vor repeta foarte des. În orice pachet de uz general, există semifabricate poligonale - primitive: plan, cub, sferă, cilindru, con. Pe baza acestor obiecte simple se pot construi altele mai complexe. Sau folosește-le pe cele simple ca bază pentru altele mai complexe. Folosind metoda de divizare, extrudare secvențială și o serie de transformări simple ale fragmentelor de cuburi, puteți obține o mână umană sau un furtun de la un aspirator. Cui îi place sau după cum cere sarcina.

Dacă obiectul modelat este simetric, atunci va fi mai eficient să tăiați obiectul de-a lungul axei de simetrie și, folosind modificatorul de simetrie sau oglindire, să efectuați operații doar pe o singură parte a modelului, să spunem cea din stânga. Modificările care apar pe o parte a modelului (stânga) vor fi adăugate automat de către modificator pe cealaltă parte a oglinzii (dreapta).

În tehnica de modelare poligonală, există reguli pentru construirea unei plase poligonale sau o plasă (din engleză mesh - mesh). Regulile descriu abordări care vă permit să creați și să mențineți topologia de plasă corectă.

Topologia ca ramură a matematicii studiază fenomenul de continuitate a spațiului.

Ce înseamnă asta în raport cu grila? Când se aliniază, poligoanele formează direcții - inele poligonale sau bucle. În funcție de modul în care buclele poligonale sunt poziționate sau lipite reciproc, depinde de modul în care obiectul va fi netezit în timpul operațiunilor de subdiviziune. Faptul este că obiectele poligonale complexe constau din mii de poligoane.

Artistul 3D editează forma obiectului doar la un nivel de detaliu de bază, iar netezirea finală este realizată de modificatorul de subdiviziune. Pentru ca o astfel de netezire să conducă la rezultatul așteptat, artistul 3D trebuie să prevadă amplasarea buclelor poligonale în zonele critice ale formei.

Următoarea tehnologie, sculptura, se bazează pe principiile modelării sculpturale, împrumutate din viața reală. Un artist 3D sculptează forma unui obiect fără să se gândească la topologia rețelei. Odată cu un val de perie virtuală, pe model apar lovituri, umflături sau reliefare a texturii. Desigur, după un astfel de proces creativ, topologia se dovedește a fi un gunoi și retopologia trebuie efectuată fără greș. Retopologia este o reducere a numărului de poligoane (zona poligonului) prin crearea manuală a unei rețele noi, mai optimizate. Retopologia este literalmente schițarea unui model high-poli. Pentru a lucra în această tehnică este nevoie de software specializat: ZBrush, 3D-Coat, Mudbox.

3) Modelare Spline NURBS.

A treia metodă de modelare se bazează pe utilizarea suprafețelor curbate. Astfel de suprafețe se numesc NURBS -suprafețe (din limba engleză Non-uniform rational B-spline). Această metodă diferă de tehnica poligonală prin faptul că 3 d -artista operează nu cu margini, ci cu piese limitate de linii curbe. Pentru a schimba caracteristicile unei suprafețe, trebuie să modificați curbura liniei. NURBS -suprafețele au detalii infinite, deoarece forma unor astfel de suprafețe este descrisă prin formule matematice, și nu prin localizarea vârfurilor ca în modelarea poligonală. Înainte de a vizualiza o astfel de suprafață, programul o triangulează mai întâi. Triangulația este procesul de împărțire în fețe triunghiulare. Această metodă de modelare are avantaje față de cea poligonală. Și anume - acuratețe. Această tehnică este utilizată pentru fabricarea produselor industriale de precizie, care vor fi apoi fabricate prin turnare, ștanțare etc. Această tehnologie este implementată în 3 dsmax și Maya și adusă la perfecțiune în Pachete CAD: Rinoceroc, Katia, Fusion 360.

4) Modelare procedurală

A patra abordare a modelării este procedurală. Modelarea procedurală este solicitată în sarcinile care necesită crearea de sisteme de obiecte și suprafețe care trebuie, de asemenea, să fie controlate în mod flexibil. Astfel de sisteme includ copaci (plante), un zgârie-nori sau un întreg oraș (obiecte arhitecturale), o mulțime de oameni care interacționează după un anumit scenariu. Houdini, Cinema 4 D cu MoGraph, modul R hinoceros cu plugin Lăcustă . d Modelarea procedurală are mari avantaje față de toate celelalte datorită absenței operațiilor distructive. Oricând 3