După cum știți, numerele complexe sunt folosite pentru a rezolva unele probleme tipice în inginerie electrică. Dar la ce sunt folosite și de ce o fac așa? Vom încerca să înțelegem acest lucru pe parcursul acestui articol. Faptul este că metoda complexă, sau metoda amplitudinilor complexe, este convenabilă pentru calcularea circuitelor complexe AC. Mai întâi, să ne amintim câteva elemente de bază matematice:

După cum puteți vedea, numărul complex z include părți imaginare și reale, care diferă unele de altele și sunt desemnate diferit în text. Numărul complex z însuși poate fi scris în formă algebrică, trigonometrică sau exponențială:

Context istoric

Se crede că ideea numerelor imaginare a început să apară în 1545, când matematicianul, inginerul, filozoful, medicul și astrologul italian Girolamo Cardano a publicat această metodă rezolvarea de ecuații, unde, de altfel, a recunoscut că ideea i-a fost dată de Niccolo Tartaglia (matematician italian) cu 6 ani înainte de publicarea acestei lucrări. În lucrarea sa, Cradano a rezolvat ecuații de forma:

În procesul de rezolvare a acestor ecuații, omul de știință a fost forțat să admită existența unui anumit număr „ireal”, al cărui pătrat ar fi egal cu minus unu „-1”, adică, ca și cum ar exista rădăcină pătrată dintr-un număr negativ și dacă acum îl pătram, obținem, respectiv, număr negativ, stând sub rădăcină. Cardano a afirmat regula înmulțirii conform căreia:

Timp de trei secole, comunitatea matematică a fost în proces de obișnuire cu noua abordare propusă de Cardano. Numerele imaginare au prins treptat rădăcini, dar au fost acceptate de matematicieni fără tragere de inimă. Abia odată cu publicarea lucrărilor lui Gauss despre algebră, unde a demonstrat teorema fundamentală a algebrei, numerele complexe au fost în cele din urmă acceptate pe deplin, era secolul al XIX-lea.

Numerele imaginare au devenit un adevărat salvator de vieți pentru matematicieni, deoarece cele mai complexe probleme au devenit mult mai ușor de rezolvat odată cu acceptarea existenței numerelor imaginare.

Așa că curând s-a ajuns la inginerie electrică. Circuitele electrice de curent alternativ s-au dovedit uneori a fi foarte complexe, iar pentru a le calcula a fost necesar să se calculeze multe integrale, ceea ce era adesea foarte incomod.

În cele din urmă, în 1893, genialul inginer electric Karl August Steinmetz a vorbit la Chicago la Congresul Electrotehnic Internațional cu un raport „Numerele complexe și aplicarea lor în inginerie electrică”, care marchează de fapt începutul. aplicare practică inginerii unei metode complexe de calcul a circuitelor electrice de curent alternativ.

Din cursul de fizică știm că acesta este un curent care se schimbă în timp atât ca mărime, cât și ca direcție.

Găsit în tehnologie diverse forme curent alternativ, cu toate acestea, cel mai comun curent astăzi este curentul alternativ sinusoidal, acesta este tipul care se folosește peste tot, cu ajutorul căruia se transmite electricitate, sub formă de curent alternativ este generată, convertită de transformatoare și consumată de sarcini. . Curentul sinusoidal se modifică periodic conform unei legi (armonice) sinusoidale.

În metoda complexă, valorile efective ale curenților și tensiunilor sunt scrise după cum urmează:

Rețineți că în inginerie electrică unitatea imaginară este notă cu litera "j" deoarece litera "i" este deja luată aici pentru a reprezenta curentul.

Valoarea rezistenței complexe este determinată din:

Adunarea și scăderea valorilor complexe se fac în formă algebrică, iar înmulțirea și împărțirea se fac în formă exponențială.

Să ne uităm la metoda complexă a amplitudinii folosind exemplul unui circuit specific cu anumite valori parametrii principali.

Dat:

tensiune bobina 50 V,

rezistență rezistență 25 ohmi,

inductanța bobinei 500 mH,

capacitatea electrică a condensatorului este de 30 microfaradi,

rezistența firului bobinei 10 Ohm,

frecvența rețelei 50 Hz.

Găsiți: citirile ampermetrului și voltmetrului, precum și wattmetrul.

Soluţie:

Mai întâi, să notăm rezistența complexă a elementelor conectate în serie, care constă din părți reale și imaginare, apoi să găsim rezistența complexă a elementului activ-inductiv.

Să ne amintim! Pentru a obține forma exponențială, găsiți modulul z, egal cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor părților reale și imaginare, precum și phi, egal cu arctangentei coeficientului părții imaginare împărțit la real.

Din scrisoarea unui client:
Spune-mi, pentru numele lui Dumnezeu, de ce puterea UPS-ului este indicată în Volți-Amperi, și nu în kilowați obișnuiți. Este foarte stresant. La urma urmei, toată lumea a fost de mult obișnuită cu kilowați. Iar puterea tuturor dispozitivelor este indicată în principal în kW.
Alexey. 21 iunie 2007

ÎN specificatii tehnice a oricărui UPS, sunt indicate puterea totală [kVA] și puterea activă [kW] - ele caracterizează capacitatea de încărcare a UPS-ului. Exemplu, vezi fotografiile de mai jos:

Puterea nu tuturor dispozitivelor este indicată în W, de exemplu:

• Puterea transformatoarelor este indicată în VA:
  http://www.mstator.ru/products/sonstige/powertransf (transformatoare TP: vezi anexa)
  http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (transformatoare TSGL: vezi anexa)
• Puterea condensatorului este indicată în Vars:
  http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (condensatori K78-39: vezi anexa)
  http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (condensatori din Marea Britanie: vezi apendicele)
• Pentru exemple de alte sarcini, consultați anexele de mai jos.

Caracteristicile de putere ale sarcinii pot fi specificate cu precizie printr-un singur parametru (putere activă în W) numai pentru cazul DC, deoarece într-un circuit DC există un singur tip de rezistență - rezistența activă.

Caracteristicile de putere ale sarcinii pentru cazul curentului alternativ nu pot fi specificate cu precizie de un singur parametru, deoarece există doi diferite tipuri rezistență – activă și reactivă. Prin urmare, doar doi parametri: putere activăși puterea reactivă caracterizează cu exactitate sarcina.

Principiile de funcționare ale rezistenței active și reactive sunt complet diferite. Rezistență activă - transformă ireversibil energia electrică în alte tipuri de energie (termică, luminoasă etc.) - exemple: lampă cu incandescență, încălzitor electric (paragraful 39, Fizica clasa a XI-a V.A. Kasyanov M.: Bustard, 2007).

Reactanță - acumulează alternativ energie și apoi o eliberează înapoi în rețea - exemple: condensator, inductor (paragraful 40,41, Fizica clasa a XI-a V.A. Kasyanov M.: Bustard, 2007).

Mai departe, în orice manual de inginerie electrică puteți citi că puterea activă (disipată de rezistența activă) se măsoară în wați, iar puterea reactivă (care circulă prin reactanță) este măsurată în vars; Încă doi parametri sunt utilizați și pentru a caracteriza puterea de sarcină: putere deplină si factor de putere. Toți acești 4 parametri:

1. Puterea activă: desemnare P, unitate de măsură: Watt
2. Putere reactivă: denumire Q, unitate de măsură: VAR(Volt Amperi reactiv)
3. Puterea aparentă: desemnare S, unitate de măsură: VA(Volt Amperi)
4. Factorul de putere: simbol k sau cosФ, unitate de măsură: mărime adimensională

Acești parametri sunt legați prin relațiile: S*S=P*P+Q*Q, cosФ=k=P/S

Asemenea cosФ numit factor de putere ( Factorul de putere – PF)

Prin urmare, în inginerie electrică, oricare dintre acești parametri sunt specificați pentru a caracteriza puterea, deoarece restul poate fi găsit din acești doi.

De exemplu, motoare electrice, lămpi (descărcare) - în acelea. datele indicate P[kW] și cosФ:
http://www.mez.by/dvigatel/air_table2.shtml (motoare AIR: vezi anexa)
http://www.mscom.ru/katalog.php?num=38 (Lămpi DRL: vezi anexa)
(pentru exemple de date tehnice pentru diferite sarcini, vezi anexa de mai jos)

La fel este și cu sursele de alimentare. Puterea lor (capacitatea de încărcare) este caracterizată de un parametru pentru sursele de curent continuu - puterea activă (W) și doi parametri pentru surse. Sursa de curent alternativ. De obicei, acești doi parametri sunt puterea aparentă (VA) și puterea activă (W). Vezi, de exemplu, parametrii grupului generator diesel și UPS-ului.

Majoritatea biroului și aparate electrocasnice, activ (nu sau reactanță mică), prin urmare puterea lor este indicată în wați. În acest caz, atunci când se calculează sarcina, se utilizează valoarea Putere UPSîn wați. Dacă sarcina sunt computere cu surse de alimentare (PSU) fără corecție a factorului de putere de intrare (APFC), imprimanta laser, frigider, aparat de aer condiționat, motor electric (de exemplu, o pompă submersibilă sau un motor ca parte a unei mașini), lămpi cu balast fluorescent etc. - toate ieșirile sunt utilizate în calcul. Date UPS: kVA, kW, caracteristici de suprasarcină etc.

Vedeți manualele de inginerie electrică, de exemplu:

1. Evdokimov F. E. Fundamente teoretice inginerie electrică. - M.: Centrul editorial „Academia”, 2004.

2. Nemtsov M.V. Electrotehnică și electronică. - M.: Centrul editorial „Academia”, 2007.

3. Chastoedov L. A. Inginerie electrică. - M.: Liceu, 1989.

A se vedea, de asemenea, alimentare CA, Factorul de putere, Rezistență electrică, Reactanță http://en.wikipedia.org
(traducere: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)

Aplicație

Exemplul 1: puterea transformatoarelor și autotransformatoarelor este indicată în VA (Volt Amperi)

http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (transformatoare TSGL)

http://www.gstransformers.com/products/voltage-regulators.html (LATR / autotransformatoare de laborator TDGC2)

Exemplul 2: puterea condensatoarelor este indicată în VAR (Volt Amperi reactive)

http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (condensatori K78-39)

http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (condensatori din Marea Britanie)

Exemplul 3: datele tehnice pentru motoarele electrice conțin puterea activă (kW) și cosF

Pentru sarcini precum motoare electrice, lămpi (descărcare), blocuri de calculatoare surse de alimentare, sarcini combinate etc. - datele tehnice indică P [kW] și cosФ (putere activă și factor de putere) sau S [kVA] și cosФ (putere aparentă și factor de putere).

http://www.weiku.com/products/10359463/Stainless_Steel_cutting_machine.html
(sarcină combinată – mașină de tăiat cu plasmă din oțel / Cutter cu plasmă cu invertor LGK160 (IGBT)

http://www.silverstonetek.com.tw/product.php?pid=365&area=en (sursa de alimentare pentru computer)

Anexa 1

Dacă sarcina are un factor de putere mare (0,8 ... 1,0), atunci proprietățile ei se apropie de cele ale unei sarcini rezistive. O astfel de sarcină este ideală atât pentru linia de rețea, cât și pentru sursele de alimentare, deoarece nu generează curenți și puteri reactive în sistem.

Prin urmare, multe țări au adoptat standarde care reglementează factorul de putere al echipamentelor.

Anexa 2

Echipamentele cu o singură sarcină (de exemplu, o unitate de alimentare pentru PC) și echipamentele combinate cu mai multe componente (de exemplu, o mașină de frezat industrială care conține mai multe motoare, un PC, iluminat etc.) au factori de putere scăzuti (mai puțin de 0,8) de unitățile interne (de exemplu, un redresor de alimentare pentru PC sau un motor electric au factor de putere 0,6 .. 0,8). Prin urmare, în zilele noastre majoritatea echipamentelor au o unitate de intrare pentru corecția factorului de putere. În acest caz, factorul de putere de intrare este de 0,9 ... 1,0, ceea ce corespunde standardelor de reglementare.

Anexa 3: Notă importantă privind factorul de putere UPS și stabilizatorii de tensiune

Capacitatea de sarcină a UPS-ului și a grupului generator diesel este normalizată la o sarcină industrială standard (factor de putere 0,8 cu caracter inductiv). De exemplu, UPS 100 kVA / 80 kW. Aceasta înseamnă că dispozitivul poate furniza o sarcină rezistivă cu o putere maximă de 80 kW, sau o sarcină mixtă (reactiv-reactivă) cu o putere maximă de 100 kVA cu un factor de putere inductiv de 0,8.

Cu stabilizatorii de tensiune situația este diferită. Pentru stabilizator, factorul de putere de sarcină este indiferent. De exemplu, un stabilizator de tensiune de 100 kVA. Aceasta înseamnă că dispozitivul poate furniza o sarcină activă cu o putere maximă de 100 kW, sau orice altă putere (pur activă, pur reactivă, mixtă) de 100 kVA sau 100 kVAr cu orice factor de putere de natură capacitivă sau inductivă. Rețineți că acest lucru este valabil pentru o sarcină liniară (fără curenți armonici mai mari). Cu distorsiuni armonice mari ale curentului de sarcină (THD mare) putere de ieșire stabilizatorul scade.

Anexa 4

Exemple ilustrative de sarcini pure active și reactive pure:

• O lampă incandescentă de 100 W este conectată la o rețea de curent alternativ de 220 VAC - peste tot în circuit există un curent de conducție (prin conductorii de sârmă și filamentul de tungsten al lămpii). Caracteristici de sarcină (lampi): putere S=P~=100 VA=100 W, PF=1 => toate putere electrică activ, ceea ce înseamnă că este complet absorbit în lampă și transformat în căldură și putere luminoasă.
• Un condensator nepolar de 7 µF este conectat la o rețea de curent alternativ de 220 VAC - există un curent de conducere în circuitul firului și un curent de polarizare curge în interiorul condensatorului (prin dielectric). Caracteristicile sarcinii (condensator): putere S=Q~=100 VA=100 VAr, PF=0 => toată puterea electrică este reactivă, ceea ce înseamnă că circulă constant de la sursă la sarcină și înapoi, din nou la sarcină, etc.

Anexa 5

Pentru a indica reactanța predominantă (inductivă sau capacitivă), factorului de putere i se atribuie semnul:

+ (plus)– dacă reactanța totală este inductivă (exemplu: PF=+0,5). Faza curentă rămâne în urmă fazei de tensiune cu un unghi Ф.

- (minus)– dacă reactanța totală este capacitivă (exemplu: PF=-0,5). Faza curentă avansează faza de tensiune cu unghiul F.

Anexa 6

Întrebări suplimentare

Întrebarea 1:
De ce toate manualele de electrotehnică, la calculul circuitelor de curent alternativ, folosesc numere/cantități imaginare (de exemplu, putere reactivă, reactanță etc.) care nu există în realitate?

Răspuns:
Da, toate cantitățile individuale din lumea înconjurătoare sunt reale. Inclusiv temperatura, reactanța etc. Utilizarea numerelor imaginare (complexe) este doar o tehnică matematică care facilitează calculele. Rezultatul calculului este în mod necesar număr real. Exemplu: puterea reactivă a unei sarcini (condensator) de 20 kVAr este un flux de energie real, adică wați reali care circulă în circuitul sursă-sarcină. Dar pentru a distinge acești wați de wați absorbiți iremediabil de sarcină, au decis să numească acești „wați în circulație” volți amperi reactivi.

Comentariu:
Anterior, în fizică se foloseau doar cantități individuale, iar la calcul, toate cantitățile matematice corespundeau cantităților reale ale lumii înconjurătoare. De exemplu, distanța este egală cu viteza cu timpul (S=v*t). Apoi, odată cu dezvoltarea fizicii, adică pe măsură ce s-a studiat mai mult obiecte complexe(lumină, valuri, variabile curent electric, atom, spatiu etc.) a aparut asa ceva număr mare mărimi fizice pe care a devenit imposibil să le calculăm fiecare separat. Aceasta nu este doar o problemă de calcul manual, ci și o problemă de compilare a programelor de calculator. Pentru a rezolva sarcina dată Mărimile unice apropiate au început să fie combinate în altele mai complexe (inclusiv 2 sau mai multe mărimi simple), supuse legilor de transformare cunoscute în matematică. Așa au apărut mărimile scalare (single) (temperatură, etc.), mărimi vectoriale și complexe duale (impedanță etc.), mărimi vectoriale triple (vector) câmp magnetic etc.), și mărimi mai complexe - matrice și tensori (tensor constantă dielectrică, tensor Ricci etc.). Pentru a simplifica calculele în inginerie electrică, se folosesc următoarele mărimi duale imaginare (complexe):

1. Rezistența totală (impedanța) Z=R+iX
2. Puterea aparentă S=P+iQ
3. Constanta dielectrica e=e"+ie"
4. Permeabilitatea magnetică m=m"+im"
5. etc.

Întrebarea 2:

Pagina http://en.wikipedia.org/wiki/Ac_power arată S P Q Ф pe un plan complex, adică imaginar/inexistent. Ce legătură au toate acestea cu realitatea?

Răspuns:
Este dificil să se efectueze calcule cu sinusoide reale, prin urmare, pentru a simplifica calculele, utilizați o reprezentare vectorială (complexă) ca în Fig. superior. Dar asta nu înseamnă că S P Q prezentate în figură nu sunt legate de realitate. Valorile reale ale S P Q pot fi prezentate în forma obișnuită, pe baza măsurătorilor semnalelor sinusoidale cu un osciloscop. Valorile lui S P Q Ф I U în circuitul de curent alternativ „sursă-sarcină” depind de sarcină. Mai jos este un exemplu de semnale sinusoidale reale S P Q și Ф pentru cazul unei sarcini constând din rezistențe active și reactive (inductive) conectate în serie.

Întrebarea 3:
Folosind o clemă de curent convențională și un multimetru, s-a măsurat un curent de sarcină de 10 A și o tensiune de sarcină de 225 V. Înmulțim și obținem puterea de sarcină în W: 10 A · 225V = 2250 W.

Răspuns:
Ați obținut (calculat) puterea totală de sarcină de 2250 VA. Prin urmare, răspunsul tău va fi valabil numai dacă sarcina ta este pur rezistivă, atunci într-adevăr Volt Ampere este egal cu Watt. Pentru toate celelalte tipuri de sarcini (de exemplu un motor electric) - nr. Pentru a măsura toate caracteristicile oricărei sarcini arbitrare, trebuie să utilizați un analizor de rețea, de exemplu APPA137:

Vezi lecturi suplimentare, de exemplu:

Evdokimov F. E. Fundamentele teoretice ale ingineriei electrice. - M.: Centrul editorial „Academia”, 2004.

Nemtsov M.V. Inginerie electrică și electronică. - M.: Centrul editorial „Academia”, 2007.

Chastoedov L. A. Inginerie electrică. - M.: Liceu, 1989.

Putere AC, factor de putere, rezistență electrică, reactanță
http://en.wikipedia.org (traducere: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)

Teoria și calculul transformatoarelor de putere mică Yu.N Starodubtsev / RadioSoft Moscow 2005 / rev d25d5r4feb2013.

Curentul electric, densitatea curentului, tensiunea electrică, energia când curge curentul, puterea curentului electric
• Curent electric
  Curentul electric este un fenomen de mișcare ordonată sarcini electrice. Direcția curentului electric este considerată direcția de mișcare a sarcinilor pozitive.

  Formula curentului electric:
  
  Curentul electric se măsoară în amperi. SI: O.
  Curentul electric este indicat cu litere latine i sau eu. Simbol eu(t) denotă valoarea „instantanee” a curentului, adică curent de orice tip în orice moment. Într-un anumit caz, acesta poate fi constant sau variabil.
  
  Literă latină majusculă eu De regulă, este indicată o valoare constantă a curentului.
  În orice zonă de neramificat circuit electric curge un curent de mărime egală, care este direct proporțional cu tensiunea de la capetele secțiunii și invers proporțional cu rezistența acesteia. Valoarea curentă este determinată de legea lui Ohm:
  1) pentru circuit DC
  2) pentru circuitul de curent alternativ,
  Unde U- Voltaj, ÎN;
  R- rezistenta ohmica, Ohm;
  Z - impedanta, Ohm.
  Rezistența ohmică a conductorului:
  ,
  Unde l- lungimea conductorului, m;
  s- sectiune transversala, mm 2;
  ρ - rezistenta specifica, (Ohm mm2)/m.
  Dependența rezistenței ohmice de temperatură:
  Rt = R20,
  Unde R 20- rezistenta la 20°C, Ohm;
  Rt- rezistenta la t°C, Ohm;
  α - coeficientul de rezistenta la temperatura.
  impedanța circuitului AC:
  ,
  unde este rezistența activă, Ohm;
  - reactanța inductivă, Ohm;
  - inductanță, Gn;
  - capacitate, Ohm;
  - capacitate, F.
  Rezistența activă este mai mare decât rezistența ohmică R:
  ,
  unde este un coeficient care ține cont de creșterea rezistenței cu curent alternativ, în funcție de: frecvența curentului; proprietăți magnetice, conductivitate și diametrul conductorului.
  La frecvență industrială, pentru conductoarele din oțel, acestea sunt acceptate și luate în considerare.

• Densitatea curentului
  Densitatea curentului ( j) este curentul calculat pe unitate de suprafață a secțiunii transversale ( s)
  .
  Pentru a distribui uniform densitatea curentului și a o alinia cu normala la suprafața prin care curge curentul, formula densității curentului ia forma:
  ,
  Unde eu- puterea curentului prin secțiunea conductorului cu aria s.
  SI: A/m 2
• Tensiune electrică
  Când curge curentul, ca în orice mișcare a sarcinilor, are loc un proces de conversie a energiei. Tensiunea electrică este cantitatea de energie care trebuie cheltuită pentru a muta o unitate de sarcină dintr-un punct în altul.
  Formula tensiunii electrice:
  
  Tensiunea electrică este indicată printr-o literă latină u. Simbol u(t) denotă valoarea tensiunii „instantanee” și cu literă latină majusculă U De regulă, este indicată tensiunea constantă.
  Tensiunea electrică se măsoară în volți. SI: ÎN.
• Energia atunci când curge curentul electric
  Formula pentru energie atunci când curge curent electric:
  
  SI: J
• Putere atunci când curge curent electric
  Formula de putere atunci când curge curent electric:
  
  SI: W.

Circuit electric
• Circuit electric- un set de dispozitive concepute pentru a permite trecerea curentului electric prin ele.
  Aceste dispozitive se numesc elemente de circuit.
• Surse energie electrica - dispozitive care convertesc diverse tipuri energie, cum ar fi mecanică sau chimică, în energie electrică.
• Sursa ideală de tensiune- o sursă a cărei tensiune la borne nu depinde de mărimea curentului care trece prin ea.
  
  Rezistenta interioara sursa idealaîn mod convențional, tensiunea poate fi considerată zero.
• Sursa de curent ideala- o sursă, mărimea curentului care trece prin care nu depinde de tensiunea la bornele sale.
  
  Rezistența internă a unei astfel de surse poate fi presupusă convențional a fi egală cu infinitul.
• Receptor este un dispozitiv care consumă energie sau transformă energia electrică în alte tipuri de energie.
• Rețea cu două terminale este un circuit care are două borne de conectare (poli).
• Element R ideal (element rezistiv, rezistor)- acesta este un element de circuit pasiv în care are loc procesul ireversibil de transformare a energiei electrice în energie termică.
  Parametrul principal al unui rezistor este rezistența acestuia.
  
  Rezistența se măsoară în ohmi. SI: Ohm
  Conductivitate este reciproca rezistenței.
  .
  Conductibilitatea este măsurată în Siemens. SI: Cm.
  Formula de putere a elementului R:
  .
  Formula energetică a elementului R:
  .
• Element C ideal (element capacitiv sau condensator)- acesta este un element de circuit pasiv în care are loc procesul de transformare a energiei unui curent electric în energia unui câmp electric și invers. Într-o celulă C ideală nu există pierderi de energie.
  Formula de capacitate:
  . Exemple: , .
  Curent de capacitate:
  
  Tensiune de capacitate:
  .
  Legea comutației pentru un element capacitiv. Cu un curent de amplitudine finită, sarcina elementului C nu se poate schimba brusc: .
  .
  Cu o capacitate constantă, tensiunea pe elementul capacitiv nu se poate schimba brusc: .
  Puterea celulei C: .
  La p > 0- energia este stocată atunci când p< 0
  Energia elementului C:
  , sau
  .
  
  
  Capacitatea se măsoară în faradi. SI: F.
• Element L ideal (element inductiv sau inductor)- acesta este un element pasiv în care are loc procesul de transformare a energiei curentului electric în energia unui câmp magnetic și invers. Într-un element L ideal nu există pierderi de energie.
  Pentru un element L liniar, formula inductanței ( L) are forma:
  ,
  unde este legătura fluxului.
  Inductanța este desemnată printr-o literă și joacă rolul unui coeficient de proporționalitate între flux și curent.
  Tensiune pe elementul inductiv:
  .
  Curent în elementul inductiv:
  .
  Legea comutației pentru un element inductiv. Cu o tensiune de amplitudine finită, legătura de flux nu se poate schimba brusc: .
  .
  Cu o inductanță constantă, curentul din elementul inductiv nu se poate schimba brusc: .
  Putere element L: .
  La p > 0- energia este stocată atunci când p< 0 — energia revine la sursă.
  Energia elementului L:
  , sau
  .
  Dacă la momentul , energia este 0, atunci
  
  Inductanța se măsoară în henri. SI: Gn
  Exemplu: .
• R, L, C— elemente bipolare pasive de bază ale circuitelor electrice.
  
  

Legile de bază ale circuitelor electrice
• Legea lui Ohm pentru o secțiune de circuit care nu conține o sursă EMF.
  Legea lui Ohm pentru o secțiune de circuit care nu conține o sursă EMF stabilește o relație între curent și tensiune în această secțiune.
  
  În raport cu această cifră, expresie matematică Legea lui Ohm are forma:
  , sau
  Această egalitate se formulează astfel: cu o rezistență constantă a conductorului, tensiunea pe acesta este proporțională cu curentul din conductor.
• Legea lui Ohm pentru o secțiune de circuit care conține o sursă EMF
  Pentru circuit
  
  
  .
  Pentru circuit
  
  
  .
  În general
  .
• Legea Joule-Lenz. Energia eliberată la rezistență R când trece curent prin ea eu, este proporțională cu produsul dintre pătratul curentului și valoarea rezistenței:
  
• legile lui Kirchhoff.
  Topologia (structura) circuitului.
  Schema electrica — imagine grafică circuit electric.
  Ramura- o secțiune a unui circuit care conține unul sau mai multe elemente conectate în serie și închise între două noduri.
  Nod- punctul lanțului în care converg cel puțin trei ramuri. Nodurile sunt numerotate arbitrar, de obicei cu un număr arab. Pe diagramă, un nod poate fi sau nu indicat printr-un punct. De regulă, acele noduri a căror locație este evidentă (conexiuni în formă de T) nu sunt indicate. Dacă ramurile care se intersectează formează un nod, acesta este indicat printr-un punct. Dacă nu există niciun punct la intersecția ramurilor, atunci nu există niciun nod (firele se află una peste alta).
  Circuit- o potecă închisă care trece prin mai multe ramuri. Căile sunt independente dacă diferă în cel puțin o ramură. Conturul este indicat printr-o săgeată cu direcția de parcurgere indicată și o cifră romană. Direcția de ocolire este aleasă în mod arbitrar. Pot exista multe circuite independente într-un circuit, dar nu toate aceste circuite sunt necesare pentru a compune un număr suficient de ecuații pentru a rezolva problema.
  
  
  1) suma algebrică a curenților care circulă către orice nod de circuit este egală cu zero:
  ;
  
  2) suma curenților care curg către orice nod este egală cu suma curenților care curg din nod:
  . .
  A doua lege a lui Kirchhoff:
  1) suma algebrică a căderilor de tensiune în orice circuit închis este egală cu suma algebrică a fem de-a lungul aceluiași circuit:
  
  2) suma algebrică a tensiunilor (nu căderile de tensiune!) de-a lungul oricărui circuit închis este egală cu zero:
  . .
• Forma matriceală de scriere a ecuațiilor lui Kirchhoff:
  ,
  Unde O, ÎN- coeficienţi pentru curenţi şi tensiuni de ordin p x p (p- numărul de ramuri de circuit; q- numărul de noduri de circuit);
  eu, E- curenți necunoscuți și EMF date
  Elemente de matrice O sunt coeficienții curenților din partea stângă a ecuațiilor compilate în conformitate cu prima și a doua lege a lui Kirchhoff. Primele rânduri ale matricei O conțin coeficienți pentru curenți în ecuațiile compilate conform primei legi a lui Kirchhoff și au elemente +1, -1, 0 în funcție de semnul cu care curentul dat intră în ecuație.
  Elemente următoarele rânduri matrici O sunt egale cu valorile rezistenței la curenții corespunzători din ecuațiile compilate conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, cu semnul corespunzător. Elemente de matrice ÎN sunt egali cu coeficienții pentru EMF din partea dreaptă a ecuațiilor compilate conform legilor lui Kirchhoff. Primele rânduri ale matricei au zero elemente, deoarece nu există emf în partea dreaptă a ecuațiilor scrise conform primei legi a lui Kirchhoff. Liniile rămase conțin elementele +1, -1 în funcție de semnul EMF din ecuație și 0 dacă EMF nu este inclus în ecuație.
  Soluția generală a ecuațiilor compilate după legile lui Kirchhoff:
  ,
  Unde — matricea de conductivitate.
  .
  Curenți în fiecare ramură:
  ;
  ;
  
  .
Moduri de funcționare ale circuitelor electrice
• Modul nominal de funcționare al unui element de circuit electric- acesta este modul in care functioneaza cu parametri nominali.
• Modul agreat- acesta este modul în care puterea furnizată de sursă sau consumată de receptor are o valoare maximă. Această valoare se obține cu un anumit raport (coordonare) a parametrilor circuitului electric.
• Modul inactiv- Acesta este un mod în care nu trece curent electric prin sursă sau receptor. În acest caz, sursa nu eliberează energie în partea externă a circuitului, iar receptorul nu o consumă. Pentru motor, acesta va fi un mod fără sarcină mecanică în vrac.
• Modul scurt-circuit - acesta este un mod care apare atunci când diferite terminale ale unei surse sau ale unui element pasiv, precum și o secțiune a unui circuit electric care este alimentată, sunt conectate între ele.
Circuite electrice DC
• Dacă curentul este constant, atunci nu există nici un fenomen de autoinducție și tensiunea pe inductor este zero:
  , pentru că
• Curentul continuu nu trece prin capacitate.
• - acesta este un circuit cu o singură sursă cu o conexiune serială, paralelă sau mixtă de receptoare.
  
  La conexiune serială receptori:
  I×R echiv;
  R eq =ΣR i.
  La conectarea receptoarelor în paralel, tensiunea pe toate receptoarele este aceeași.
  Conform legii lui Ohm, curenții din fiecare ramură sunt:
  .
  Conform primei legi a lui Kirchhoff, curentul total este:
  E×G eq;
  G eq =G 1 +G 2 +…+G n; R eq =1/G eq.
  Pentru o conexiune mixtă:
  R eq =.
• Metoda curentului în buclă.
  Metoda se bazează pe aplicarea celei de-a doua legi a lui Kirchhoff și face posibilă reducerea numărului de ecuații de rezolvat la calcularea sistemelor complexe.
  În circuitele reciproc independente, unde pentru fiecare circuit cel puțin o ramură este inclusă numai în acest circuit, se iau în considerare curenții de circuit condiționat în toate ramurile circuitului.
  Curenții de buclă, spre deosebire de curenții de ramificație, au următorii indici: sau
  Ecuațiile sunt compilate conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff pentru curenții de buclă.
  Curenții de ramificație sunt exprimați prin curenți de buclă conform primei legi a lui Kirchhoff.
  Numărul de contururi selectate și numărul de ecuații rezolvate este egal cu numărul de ecuații compilate conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff: .
  Suma rezistențelor tuturor elementelor rezistive ale fiecărui circuit cu semnul plus este un coeficient pentru curentul circuitului și are următorii indici: sau
  Semnul coeficientului pentru curentul circuitelor adiacente depinde de coincidența sau nepotrivirea direcției curenților de circuit adiacent. EMF intră în ecuație cu semnul plus dacă direcțiile EMF și direcția curentului circuitului coincid. .
• Metoda potențialului nodal.
  Metoda se bazează pe aplicarea primei legi a lui Kirchhoff și permite reducerea numărului de ecuații de rezolvat atunci când se găsesc curenți necunoscuți la . La întocmirea ecuațiilor, potențialul unuia dintre nodurile circuitului este luat egal cu zero, iar curenții ramurilor sunt exprimați prin potențialele necunoscute ale nodurilor rămase ale circuitului și ecuațiile sunt scrise pentru ele conform primului lui Kirchhoff. drept. Rezolvarea unui sistem de ecuații vă permite să determinați potențiale necunoscute și prin intermediul acestora să găsiți curenții de ramificație.
  Când http:="" title="U_(12)=(sum(i=1)(m)(E_i/R_i))/(sum(i=1)(n)(1/R_i) )=(suma(i=1)(m)(E_i*G_i))/(suma(i=1)(n)(G_i))">.!}
  .
• Metoda măreției proporționale.
  Metoda este utilizată pentru a găsi curenți necunoscuți în conexiunea în lanț a elementelor rezistive din circuitele electrice cu o singură sursă. Curenții și tensiunile, precum și EMF cunoscute ale circuitului, sunt exprimate prin curentul ramurii cel mai îndepărtat de sursă. Problema se rezumă la rezolvarea unei ecuații cu o necunoscută.
• Balanța puterii
  Pe baza legii conservării energiei, puterea dezvoltată de sursele de energie electrică trebuie să fie egală cu puterea de conversie a energiei electrice în alte tipuri de energie din circuit:
  .
  — suma capacităţilor dezvoltate de surse;
  — suma puterilor tuturor receptorilor și transformărilor ireversibile de energie în interiorul surselor.
  Se întocmește un bilanț de putere pentru a verifica corectitudinea soluției găsite. În acest caz, puterea adusă circuitului de sursele de energie este comparată cu puterea consumată de consumatori.
  Formula de putere pentru un rezistor:
  
  Puterea totală a consumatorilor:
  P P=
  Sursa de alimentare:
  Sursa P = P E + P J,
  Unde P E = ±EI- puterea sursei EMF (determinată prin înmulțirea EMF a acesteia cu curentul care circulă într-o ramură dată. Curentul se ia cu semnul obținut în urma calculului. Se pune un minus în fața produsului dacă direcția de curentul și EMF nu coincid în diagramă);
  PJ = JUJ— puterea sursei de curent (determinată prin înmulțirea curentului sursei cu căderea de tensiune pe aceasta).
  Pentru a determina UJ, selectați orice circuit care include o sursă de curent. Indicați căderea U J pe circuit față de curentul sursei și scrieți ecuația buclei. Toate cantitățile cu excepția U J, în această ecuație sunt deja cunoscute, ceea ce face posibilă calcularea căderii de tensiune U J.
  Comparație de putere: Sursa P = P P. Dacă egalitatea este îndeplinită, atunci echilibrul este corect și calculul curent este corect.
• Algoritm pentru calcularea unui circuit după legile lui Kirchhoff
  1. Trasăm aleatoriu numerele și direcțiile curenților necunoscuți pe diagramă.
  2. Plasăm aleatoriu numerele nodurilor pe diagramă.
  3. Compunem ecuații nodale pentru nodurile selectate în mod arbitrar (conform primei legi).
  4. Marcam contururile pe diagramă și selectăm direcțiile pentru a le ocoli.
  5. Numărul de contururi desemnate este egal cu numărul de ecuații compilate conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff. În acest caz, niciunul dintre circuite nu ar trebui să includă o ramură cu o sursă de curent.
  6. Compunem ecuații de contur pentru contururile selectate (conform celei de-a doua legi).
  7. Combinăm ecuațiile compilate într-un sistem. Transferăm cantități cunoscute către partea dreaptă ecuații. Introducem coeficienții pentru curenții doriti în matrice O(partea stângă a ecuațiilor) (citiți despre matrice). Completarea matricei F, introducând părțile din dreapta ecuațiilor în ea.
  8. Rezolvăm sistemul de ecuații rezultat ().
  9. Verificăm corectitudinea soluției prin întocmirea unui bilanț de putere.
     Exemplu: .
Circuite electrice de curent alternativ
• Circuit electric de curent sinusoidal este un circuit electric în care EMF, tensiunile și curenții variază conform unei legi sinusoidale:
  
• AC este un curent care se schimbă periodic în mărime și direcție și se caracterizează prin amplitudine, perioadă, frecvență și fază.
• Amplitudinea curentului AC este cea mai mare valoare, pozitivă sau negativă, acceptată de curent alternativ.
• Perioadă- acesta este timpul în care are loc o oscilație completă a curentului în conductor.
• Frecvenţă este reciproca perioadei.
• Fază este unghiul sau sub semnul sinus. Faza caracterizează starea curentului alternativ în timp. La t=0 faza se numește faza inițială.
• Modul periodic: . Acest mod poate fi, de asemenea, clasificat ca sinusoidal:
  ,
  unde este amplitudinea;
  — faza inițială;
  — viteza unghiulară de rotație a rotorului generatorului.
  La f= 50 Hz rad/s.
• Curent sinusoidal- acesta este un curent care se modifică în timp conform unei legi sinusoidale:
  .
• Valoarea medie a curentului sinusoidal (EMF, tensiune), formula:
  ,
  adică valoarea medie a curentului sinusoidal este egală cu cea de amplitudine. De asemenea,
  .
• Valoarea efectivă a curentului sinusoidal (EMF, tensiune), formula:
  . De asemenea,
  .
• Cantitatea de căldură eliberată într-o perioadă de un curent sinusoidal, formula:
  .
  Valoarea efectivă a curentului sinusoidal eu este numeric egal cu valoarea unui astfel de curent continuu, care, într-un timp egal cu perioada curentului sinusoidal, eliberează aceeași cantitate de căldură ca și curentul sinusoidal.
  =R×I post 2×T sau postez=eu=
• Factor de creastă a curentului sinusoidal (κ a) este raportul dintre amplitudinea curentului sinusoidal și valoarea efectivă a curentului sinusoidal: .
• Factor de formă a curentului sinusoidal (κ f) este raportul dintre valoarea efectivă a curentului sinusoidal și valoarea medie a curentului sinusoidal pe o jumătate de perioadă:
  κ f=.
  Pentru curenți periodici nesinusoidali κ a≠, κ f≠1,11. Această abatere indică indirect cât de diferit este curentul nesinusoidal de cel sinusoidal.
Fundamentele unei metode cuprinzătoare de calcul a circuitelor electrice
• Orice număr complex poate fi reprezentat:
  a) în formă algebrică
  b) în formă trigonometrică
  c) în formă demonstrativă
  unde — formula lui Euler;
  d) un vector pe plan complex,
  
  unde este unitatea imaginară;
  — partea reală a unui număr complex (proiecția unui vector pe axa reală);
  — parte imaginară a unui număr complex (proiecția unui vector pe axa imaginară);
  — modulul unui număr complex;
  — valoarea principală a argumentului unui număr complex.
  Exemple rezolvate de operații pe numere complexe.
• Curent sinusoidal i .
• Amplitudine complexă a curentului- un număr complex al cărui modul și argument sunt, respectiv, egale cu amplitudinea și faza inițială a curentului sinusoidal:
  .
• Curent complex (curent efectiv complex):
  
  
• Tensiune sinusoidală u poate fi atribuit unui număr complex .
• Amplitudinea tensiunii complexe- un număr complex al cărui modul și argument sunt, respectiv, egale cu amplitudinea și faza inițială a tensiunii sinusoidale:
  .
• Rezistenta complexa:
  
  Rezistență activă în formă complexă exprimată ca număr real pozitiv.
  Reactanță în formă complexă este exprimată în numere imaginare, iar reactanța inductivă ( X L) este pozitiv și capacitiv ( X C) negativ.
  Impedanța secțiunii circuitului cu conexiune serială RŞi X este exprimat număr complex, partea reală este egală cu rezistența activă, iar partea imaginară este egală cu reactanța acestei secțiuni.
• Triunghiul rezistentei:
  
  
  
• Triunghiul tensiunii:
  
  
  
  
• Triunghiul puterii:
  
  Putere totala:
  Putere activa:
  Putere reactiva:
  
• Legea lui Ohm în formă complexă:
  .
• Prima lege a lui Kirchhoff în formă complexă:
  .
• A doua lege a lui Kirchhoff în formă complexă:
  .
Fenomene de rezonanță în circuitele electrice
Rezistența activă ideală nu depinde de frecvență, reactanța inductivă depinde liniar de frecvență, reactanța capacitivă depinde de frecvență conform legii hiperbolice:





• Rezonanța tensiunii.
  Rezonanța în circuitele electrice este modul unei secțiuni a unui circuit electric care conține elemente inductive și capacitive, în care diferența de fază între tensiune și curent este zero.
  Modul de rezonanță poate fi obținut prin schimbarea frecvenței ω tensiunea de alimentare sau modificarea parametrilor LŞi C.
  Când este conectat în serie, are loc rezonanța tensiunii.
  
  
  Curentul din circuit este:
  
  Când vectorul curent coincide cu vectorul tensiune în fază:
  
  
  
  unde este frecvența de rezonanță a tensiunii, determinată din condiție
  
  Apoi
  
  Undă sau impedanța caracteristică a unui circuit în serie:
  
  Factorul de calitate a circuitului este raportul dintre tensiunea pe inductanță sau capacitate și tensiunea de la intrare în modul de rezonanță:
  
  Factorul de calitate a circuitului este câștigul de tensiune:
  U Lres=Am tăiat X tăiat=
  În rețelele industriale, rezonanța tensiunii este un mod de urgență, deoarece o creștere a tensiunii pe un condensator poate duce la defectarea acestuia, iar o creștere a curentului poate duce la încălzirea firelor și a izolației.
• Rezonanța curenților.
  
  
  Rezonanța curentului poate apărea atunci când elementele reactive sunt conectate în paralel în circuite de curent alternativ. În acest caz: unde
  
  Apoi
  
  La frecvența de rezonanță componentele reactive ale conductivității pot fi comparabile ca mărime și conductivitatea totală va fi minimă. În acest caz, rezistența totală devine maximă, curentul total este minim, vectorul curent coincide cu vectorul tensiune. Acest fenomen se numește rezonanță curentă.
  Conductibilitatea undei: .
  La g<< b L curentul din ramura cu inductanță este mult mai mare decât curentul total, deci acest fenomen se numește rezonanță curentă.
  Frecvența de rezonanță:
  ω* =
  Din formula rezulta:
  1) frecvența de rezonanță depinde de parametrii nu numai ai rezistențelor reactive, ci și ai celor active;
  2) rezonanța este posibilă dacă R LŞi R C mai mult sau mai putin ρ , altfel frecvența va fi o cantitate imaginară și rezonanța nu este posibilă;
  3) dacă R L = R C = ρ, atunci frecvența va avea o valoare nedefinită, ceea ce înseamnă că rezonanța poate exista la orice frecvență atunci când fazele tensiunii de alimentare și ale curentului total coincid;
  4) când R L = R C<< ρ frecvența de rezonanță a tensiunii este egală cu frecvența de rezonanță a curentului.
  Procesele energetice dintr-un circuit în timpul rezonanței curentului sunt similare cu procesele din timpul rezonanței tensiunii.
  Puterea reactivă la rezonanța curentă este zero. În detaliu, este luată în considerare puterea reactivă

Cum ar fi curentul electric, tensiunea, rezistența și puterea. A venit timpul pentru legile electrice de bază, ca să spunem așa, baza, fără cunoaștere și înțelegere a cărora este imposibil să studiem și să înțelegem circuitele și dispozitivele electronice.

legea lui Ohm

Curentul electric, tensiunea, rezistența și puterea sunt cu siguranță legate. Iar relația dintre ele este descrisă, fără îndoială, de cea mai importantă lege electrică - legea lui Ohm. Într-o formă simplificată, această lege se numește: Legea lui Ohm pentru o secțiune a unui circuit. Și această lege sună așa:

„Puterea curentului într-o secțiune a unui circuit este direct proporțională cu tensiunea și invers proporțională cu rezistența electrică a unei anumite secțiuni a circuitului.”

Pentru aplicare practică, formula legii lui Ohm poate fi reprezentată sub forma unui astfel de triunghi, care, pe lângă reprezentarea principală a formulei, va ajuta la determinarea altor mărimi.

Triunghiul funcționează după cum urmează. Pentru a calcula una dintre cantități, acoperiți-o cu degetul. De exemplu:

În articolul precedent noi a făcut o analogie între electricitate și apăși a dezvăluit relația dintre tensiune, curent și rezistență. De asemenea, o bună interpretare a legii lui Ohm poate fi următoarea figură, care arată în mod clar esența legii:

Pe ea vedem că omul „Volt” (tensiune) împinge omul „Ampere” (curent) printr-un conductor, care trage împreună omul „Ohm” (rezistență). Deci, se dovedește că, cu cât rezistența comprimă conductorul mai puternic, cu atât este mai greu trecerea curentului prin el („puterea curentului este invers proporțională cu rezistența secțiunii circuitului” - sau cu cât rezistența este mai mare, cu atât mai rau este pentru curent si cu cat este mai mic). Dar tensiunea nu doarme și împinge curentul cu toată puterea lui (cu cât tensiunea este mai mare, cu atât este mai mare curentul sau - „puterea curentului într-o secțiune a circuitului este direct proporțională cu tensiunea”).

Când lanterna începe să strălucească slab, spunem „bateria este descărcată”. Ce s-a întâmplat cu el, ce înseamnă că a fost descărcat? Aceasta înseamnă că tensiunea bateriei a scăzut și nu mai este capabilă să „ajute” curentul să depășească rezistența circuitelor lanternei și becului. Deci, se dovedește că cu cât tensiunea este mai mare, cu atât este mai mare curentul.

Conexiune serială - circuit în serie

Când conectați consumatorii în serie, de exemplu, becurile obișnuite, curentul în fiecare consumator este același, dar tensiunea va fi diferită. La fiecare consumator tensiunea va scădea (scădea).

Și legea lui Ohm într-un circuit în serie va arăta astfel:

Când sunt conectate în serie, rezistențele consumatorului se adună. Formula de calcul a rezistenței totale:

Conexiune paralelă - circuit paralel

Cu o conexiune paralelă, se aplică aceeași tensiune fiecărui consumator, dar curentul prin fiecare dintre consumatori, dacă rezistența lor este diferită, va fi diferit.

Legea lui Ohm pentru un circuit paralel format din trei consumatori va arăta astfel:

Când este conectat în paralel, rezistența totală a circuitului va fi întotdeauna mai mică decât cea mai mică rezistență individuală. Sau mai spun că „rezistența va fi mai mică decât cea mai mică”.

Rezistența totală a unui circuit format din doi consumatori într-o conexiune paralelă:

Rezistența totală a unui circuit format din trei consumatori conectați în paralel:

Pentru un număr mai mare de consumatori, calculul se face pe baza faptului că, la o conexiune în paralel, conductivitatea (reciproca rezistenței) se calculează ca sumă a conductivităților fiecărui consumator.

Putere electrică

Puterea este o mărime fizică care caracterizează viteza de transmitere sau conversie a energiei electrice. Puterea se calculează folosind următoarea formulă:

Astfel, cunoscand tensiunea sursei si masurand curentul consumat, putem determina puterea consumata de aparatul electric. Și invers, cunoscând puterea aparatului electric și tensiunea rețelei, putem determina cantitatea de curent consumată. Asemenea calcule sunt uneori necesare. De exemplu, siguranțele sau întreruptoarele sunt folosite pentru a proteja aparatele electrice. Pentru a alege echipamentul de protecție potrivit, trebuie să cunoașteți consumul curent. Siguranțele folosite la aparatele de uz casnic sunt de obicei reparabile și pentru a le restaura este suficient