Двоично-кодированная десятичная система счисления (D-коды)

Непосредственное изображение десятичных чисел приводит к необходимости двоичного кодирования десятичных цифр. Устройствам, выполняющим арифметические преобразования с десятичными числами, присваивается специальный термин «десятичная арифметика». Такие устройства должны иметь максимальное сходство с обычными двоичными устройствами.

Десятичная арифметика включается в состав аппаратурных средств высокопроизводительных систем с целью исключения преобразований исходных данных в двоичную форму и результатов в десятичную.

Двоично-кодированная десятичная система является комбинированной системой счисления, которая обладает достоинствами двоичной и удобством десятичной системы.

D -код - это двоично-кодированное представление десятичного числа, в котором каждая десятичная цифра представляется тетрадой из двоичных символов.

Количество различных двоичных тетрад N = 2 4 = 16. Для кодирования двоичных цифр из них используется только десять. Наличие избыточных комбинаций позволяет иметь различные D -коды. В ЭВМ наибольшее применение нашли системы кодирования 8421 - D 1 , 2421 - D 2 , (8421+3) - D 4 . Появляющаяся избыточность приводит к множеству кодирования десятичных цифр, из которых следует выбирать оптимальную.

Код 8421 (табл. 2.4) называется кодом с естественными весами , где цифры 8,4,2,1 - веса двоичных разрядов тетрад. Любая десятичная цифра в этом коде изображается ее эквивалентом в двоичной системе счисления. Этот код нашел наибольшее применение при кодировании десятичных чисел в устройствах ввода-вывода и при построении операционных устройств десятичной арифметики.

Особенность кодов D 2 и D 4 (8421+3) или кода с избытком 3 в том, что кодирование любой десятичной цифры и дополнительной к ней цифры до 9 осуществляется взаимно дополняющими тетрадами. Эта особенность дает простой способ получения дополнения до 9 путем инвертирования двоичных цифр тетрады. Такие коды удобно использовать для организации операции вычитания при построении десятичных сумматоров.

Таблица 2.4

Примеры кодирования десятичных цифр тетрадами

Приведем пример кодирования десятичного числа A = 8371 в двоично-кодированной десятичной системе счисления:

D 1: A = 1000 0011 0111 0001 (2/10) ;

D 2: A = 1110 0011 1101 0001 (2/10) ;

D 4: A = 1011 0110 1010 0100 (2/10).

Оптимальность кодирования определяется шестью требованиями, которым должен удовлетворять десятичный код.

1. Однозначность. Каждой десятичной цифре должен соответствовать определенный, отличающийся от других, двоичный код.

Невыполнение данного требования приводит к неоднозначности результатов.

2. Упорядоченность. Большим десятичным цифрам должны соответствовать большие тетрады десятичного кода и, наоборот, меньшим - меньшие тетрады.

Выполнение данного требования необходимо для организации количественного сравнения цифр в десятичных разрядах.

3. Четность. Четным цифрам должны соответствовать четные тетрады, нечетным цифрам - нечетные тетрады. Соответствие может быть отмечено любым способом.

Выполнение данного требования необходимо для выполнения округления результата.

4. Дополнительность. Если x1 и х2 - такие две цифры, для которых х1+х2 = 9 и цифре x1 сопоставляется тетрада, то цифре х2, если удовлетворяется требование дополнительности, должна сопоставляться тетрада, получаемая путем инверсии двоичных разрядов кода цифры х1.

Требование дополнительности необходимо для упрощения реализации дополнительных и обратных кодов десятичных чисел.

5. Весомозначность. Должны существовать четыре целых положительных числа: pз,р2,p1,p0, называемых весами, с помощью которых можно определить десятичную цифру х по значению двоичной тетрады, сопоставленной х, по формуле

Выполнение данного требования способствует декодированию.

6. Непрерывность. Непрерывной последовательности изменений значения цифр должна соответствовать непрерывная последовательность изменений значения тетрад.

Ни один из десятичных кодов не удовлетворяет одновременно всем шести перечисленным требованиям.

Наибольшее распространение в ВТ нашел код прямого замещения с весом разрядов 8421. Этот код самый наглядный и удобный, так как в соответствии с названием кода десятичная цифра в нем соответствующим значением двоичного кода. Однако код 8421 не удовлетворяет требованию дополнительности, поэтому действия в этом коде с изменением знака десятичного числа связаны с инверсией разрядов или взятия дополнения, то есть требуют дополнительных коррекций и/или временных затрат.

Достоинствами двоично-кодированной десятичной системы счисления относительно двоичной являются:

• · отсутствие необходимости перевода исходных данных и результатов из одной системы счисления в другую;
• · удобство контроля промежуточных результатов путем вывода их на индикацию для внутреннего наблюдения;
• · более широкие возможности для автоматического контроля из-за наличия в D -кодах избыточных комбинаций.

D -коды применяют для решения экономических задач, которые характеризуются большим объемом исходных данных, сравнительной простотой и малым объемом выполняемых над ними преобразований и большим количеством результатов вычислений. Эта система широко используется в калькуляторах и персональных микроЭВМ.

Представление чисел в памяти компьютера имеет специфическую особенность, связанную с тем, что в памяти компьютера они должны располагаться в байтах – минимальных по размеру адресуемых ячейках памяти. Вся память компьютера разбита на отдельные участки из 8 бит (т.е. на байты). Байты имеют номера: 0, 1, 2, …, называемые адресами. Два соседних участка: 0 и 1, 2 и 3 и т.д. образуют ячейку памяти ЭВМ. Т.е. одна ячейка памяти может хранить два байта или 16 битов информации. Для содержимого одной ячейки используют название – «машинное слово» или просто «слово». Очевидно, адресом числа считается адрес первого байта, т.е. четные числа, начиная с 0, 2, 4, 6 и т.д. В байте может содержаться произвольный код из восьми двоичных разрядов, и задача представления состоит в том, чтобы указать правила, как в одном или нескольких байтах записать число.

Числа могут быть целые точные, дробные точные, рациональные, иррациональные, дробные приближенные, положительные и отрицательные. Числа могут быть «карликами» (например, масса атома), «гигантами» (например, масса земли), реальными (например, количество студентов в группе, рост, возраст). И каждое из чисел потребует для оптимального представления в памяти свое количество байтов.

Единого оптимального представления для действительных чисел создать невозможно. Поэтому множества чисел разделили на типы (например, целые в диапазоне от … до …, приближенные с плавающей точкой с количеством значащих цифр … и т.д.). Для каждого в отдельности типа создается собственный способ представления.

Целые числа . Целые положительные числа от 0 до 255 можно представить непосредственно в двоичной системе счисления (двоичном коде). Такие числа будут занимать один байт в памяти компьютера.

В такой форме представления на компьютере легко реализуется двоичная арифметика. Знак числа «плюс» или «минус» кодируется отдельным битом. Обычно это старший бит. Ноль интерпретируется, как «плюс», единица - как «минус». Таким образом, одним байтом могут быть закодированы целые числа в интервале от –128 до +127. Двоичная арифметика при этом будет несколько усложнена, т.к. в этом случае существуют два кода, изображающих число ноль 00000000 и 100000000. В компьютере на аппаратном уровне это необходимо предусмотреть. Данный способ представления целых чисел называется прямым кодом . С отрицательными числами несколько проще, если использовать дополнительный код. В дополнительном коде положительные числа совпадают с положительными числами в прямом коде, отрицательные же числа получаются в результате вычитания из 100000000 соответствующего числа. Например, число –3 получит код:

В дополнительном коде хорошо реализуется арифметика. Каждый последующий код получается из предыдущего прибавлением единицы с точностью до бита в девятом разряде. Например, 5 – 3 = 5 + (-3)

1 00000010

Отбрасывая подчеркнутый старший разряд, получим 2.

Аналогично целые числа от 0 до 65536 и целые числа от –32768 до 32767 в двоичной (шестнадцатеричной) системе счисления представляются в двухбайтовых ячейках. Существуют представления целых чисел и в четырехбайтовых ячейках.

Действительные числа . Действительные числа в математике представляются конечными или бесконечными дробями, т.е. точность представления чисел не ограничена. Однако, в компьютере числа хранятся в регистрах и ячейках памяти, которые представляют собой последовательность байтов с ограниченным количеством разрядов. Следовательно, бесконечные или очень длинные числа усекаются до некоторой длины и в компьютерном представлении выступают как приближенные. В большинстве систем программирования целая и дробная части в написании действительных чисел разделяются не запятой, а точкой.

Для представления действительных чисел, как очень маленьких, так и очень больших, удобно использовать форму записи чисел в виде произведения:

Где m- основание системы счисления;

P – целое число, называемое порядком.

Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой .

Т.е. число 1234,56 может быть записано:

1234,56 = 123,456*10 1 = 12,3456*10 2 = 1,23456*10 3 = 0,123456*10 4 .

Такое представление не однозначно. Если мантисса (0,1 для десятичной С.С.), то представление числа становится однозначным, а такая форма называется нормализованной . Если «плавающая» точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведенных под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, т.е., максимальная точность.

Действительные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному, но существует несколько стандартных международных форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру. Рассмотрим на примере 4 байтного числа.

мантиссы

Первый разряд представления используется для записи знака мантиссы. За ним – группа разрядов, определяющих порядок, а остальные разряды определяют абсолютную величину мантиссы. Размеры обеих групп разрядов фиксируются. Т.к. порядок может быть положительным или отрицательным, нужно решить проблему его знака. Величина порядка представляется с избытком, т.е., вместо истинного значения порядка хранится число, называемое характеристикой (или смещенным порядком ). Для получения характеристики надо к порядку прибавить смещение. Например, при использовании для хранения порядка восьми бит и значений от –128 до +127 используется смещение 128. Тогда для представления порядка будут использоваться значения от 0 до 255, т.е. только неотрицательные числа.

Т.к. мантисса нормализованного числа всегда равна 1, некоторые схемы представления ее лишь подразумевают, используя лишний разряд для повышения точности представления мантиссы.

Использование смещенной формы позволяет производить операции над порядками, как над без знаковыми числами, что упрощает операции сравнения, сложения и вычитания порядков. А также упрощает операцию сравнения самих нормализованных чисел. Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего, отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в компьютере при заданном формате.

Как и в случае целых чисел, в программных системах могут использоваться несколько типов данных, реализующих модель с плавающей точкой. Например, в языке СИ применяются три типа данных с разной «длиной». Шестнадцатиразрядные компиляторы для IBM-совместимых ПК реализуют эти типы следующим образом:

Float – 4 байта, из них 23 разряда мантиссы и 8 битов порядка

(от 3,4*10 -38 до 3,4*10 38 , обеспечивает точность с 7 значащими цифрами);

Double – 8 байтов, из них 52 разряда мантиссы и 11 битов порядка

(от 1,7*10 -308 до 1,7*10 308 , обеспечивает точность с 15 знаками);

Long double – 10 байтов, из них 65 разрядов мантиссы и 14 битов порядка

(от 3,4 * 10 -4932 , обеспечивает точность с 19 знаками).

Понятие типа данных . Мы уже говорили, что минимально адресуемой единицей памяти является байт, но представление числа требует большего объема. Такие числа займут группу байт, а адресом числа будет адрес первого байта группы. Следовательно, произвольно взятый из памяти байт ничего не скажет о том, частью какого информационного объекта от является – целого числа,числа с плавающей точкой или командой. Отсюда можно сделать вывод, что кроме задачи представления данных в двоичном коде, параллельно решается обратная задача – интерпретации кодов, т.е. как из кодов восстановить первоначальные данные.

Для представления основных видов информации (числа целые, числа с плавающей точкой, символы, звук и т.д.) в системах программирования используют типы данных. Каждый тип данных определяет логическую структуру представления и интерпретации для соответствующих данных.

Понятие смешанной системы счисления

Среди систем счисления выделяют класс так называемых смешанных систем счисления .

Определение 1

Смешанной называется такая система счисления , в которой числа, заданные в некоторой системе счисления с основанием $P$ изображаются с помощью цифр другой системы счисления с основанием $Q$, где $Q

При этом в такой системе счисления во избежание разночтения для изображения каждой цифры системы с основанием $P$ отводится одинаковое количество разрядов системы с основанием $Q$, достаточное для представления любой цифры системы с основанием $P$.

Примером смешанной системы счисления является двоично-десятичная система.

Практическое обоснование использования двоично-десятичной системы счисления

Поскольку человек в своей практике широко использует десятичную систему счисления, а для компьютера свойственно оперирование двоичными числами и двоичной арифметикой, был введен в практику компромиссный вариант - система двоично-десятичной записи чисел , которая, как правило, используется там, где присутствует необходимость частого использования процедуры десятичного ввода-вывода (например, электронные часы, калькуляторы и т.д.). В подобных устройствах не всегда целесообразно применять универсальный микрокод перевода двоичных чисел в десятичные и обратно по причине малого объема программной памяти.

Замечание 1

В некоторых типах ЭВМ в арифметико-логических устройствах (АЛУ) имеются специальные блоки десятичной арифметики, которые выполняют операции над числами, представленными в двоично-десятичном коде. Это позволяет в некоторых случаях существенно повысить производительность ЭВМ.

К примеру, в автоматизированной системе обработки данных используется большое количество чисел, а вычислений при этом немного. В подобном случае операции перевода чисел из одной системы в другую существенно превысили бы время выполнения операций по обработке информации. Микропроцессоры же используют чистые двоичные числа, однако при этом понимают и команды преобразования в двоично-десятичную запись. АЛУ AVR-микроконтроллера (как и других микропроцессоров) выполняет элементарные арифметические и логические операции над числами, представленными в двоичном коде, а именно:

считывает результаты преобразования АЦП;

в формате целых чисел или чисел с плавающей точкой выполняет обработку результатов измерения.

Однако окончательный результат при этом выводится на индикатор в десятичном формате, удобном для восприятия человеком.

Принципы построения двоично-десятичной системы счисления

При построении двоично-десятичной системы счисления для изображения каждой десятичной цифры в ней отводится $4$ двоичных разряда, поскольку максимальная десятичная цифра $9$ кодируется как $10012$.

Например: $925_{10} = 1001 0010 0101_{2-10}$.

Рисунок 1.

В данной записи последовательные четверки двоичных разрядов изображают цифры $9$, $2$ и $5$ десятичной записи соответственно.

Для записи числа в двоично-десятичной системе счисления его необходимо сначала представить в десятичной системе, а затем каждую, входящую в состав числа, десятичную цифру представить в двоичной системе. При этом для написания различных десятичных цифр в двоичной системе счисления требуется разное количество двоичных разрядов. Чтобы обойтись без применения каких-либо разделительных знаков, при двоичном изображении десятичной цифры всегда записывается 4 двоичных разряда. Группа из этих четырех разрядов называется тетрадой .

Хотя в двоично-десятичной записи используются только цифры $0$ и $1$, она отличается от двоичного изображения данного числа, так как десятичный эквивалент двоичного числа в несколько раз больше десятичного эквивалента двоично-десятичного числа.

Например:

$1001 0010 0101_{(2)} = 2341_{(10)}$,

$1001 0010 0101_{(2)} = 925_{(2-10)}$.

Такая запись довольно часто используется как промежуточный этап при переводе числа из десятичной системы в двоичную и обратно. Так как число $10$ не является точной степенью числа $2$, то используются не все $16$ тетрад (тетрады, изображающие числа от $A$ до $F$ отбрасываются, так как эти числа считаются запрещенными), алгоритмы же арифметических операций над многозначными числами в этом случае более сложные, чем в основных системах счисления. И, тем не менее, двоично-десятичная система счисления используется даже на этом уровне во многих микрокалькуляторах и некоторых компьютерах.

Чтобы откорректировать результаты арифметических операций над числами, представленными в двоично-десятичном коде, в микропроцессорной технике используются команды, которые преобразуют результаты операций в двоично-десятичную систему счисления. При этом используется следующее правило: при получении в результате операции (сложения или вычитания) в тетраде числа, большего, чем $9$, к этой тетраде прибавляют число $6$.

Например: $75+18=93$.

$10001101 \ (8D)$

В младшей тетраде появилась запрещенная цифра $D$. Прибавим к младшей тетраде $6$ и получим:

$10010011 \ (93)$

Как видим, несмотря на то, что сложение осуществлялось в двоичной системе счисления результат операции получился в двоично-десятичной.

Замечание 2

Поразрядное уравновешивание часто осуществляют на основе двоично-десятичной системы счисления . Применение двоичной и двоично-десятичной системы счисления наиболее целесообразно, поскольку в этом случае число тактов уравновешивания оказывается наименьшим среди прочих систем счисления. Заметим, что применение двоичного кода позволяет примерно на $20\%$ уменьшить время обработки компенсирующего напряжения по сравнению с двоично-десятичным.

Преимущества использования двоично-десятичной системы счисления

Преобразование чисел из десятичной системы в двоично-десятичную систему счисления не связано с вычислениями и его легко реализовать, используя при этом простейшие электронные схемы, так как преобразовывается небольшое количество (4) двоичных цифр. Обратное же преобразование происходит в ЭВМ автоматически с помощью особой программы перевода.

Применение двоично-десятичной системы счисления совместно с одной из основных систем счисления (двоичной) позволяет разрабатывать и создавать высокопроизводительные ЭВМ, так как использование блока десятичной арифметики в АЛУ исключает при решении задач необходимость программированного перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Поскольку две двоично-десятичные цифры составляют $1$ байт, с помощью которого можно представить значения чисел от $0$ до $99$, а не от $0$ до $255$, как при использовании $8$-разрядного двоичного числа, то используя $1$ байт для преставления каждых двух десятичных цифр, можно формировать двоично-десятичные числа с любым требуемым числом десятичных разрядов.

В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. (Аналогично у десятичной системы основание 10.)

Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления.

В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами (от 0 до 9). Когда счет достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова. После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее. Когда десятки доходят до 9, то потом появляется третий разряд – сотни.

Двоичная система счисления аналогична десятичной за исключением того, что в формировании числа участвуют всего лишь две знака-цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела (т.е. единицы), появляется новый разряд, а старый обнуляется.

Попробуем считать в двоичной системе:
0 – это ноль
1 – это один (и это предел разряда)
10 – это два
11 – это три (и это снова предел)
100 – это четыре
101 – пять
110 – шесть
111 – семь и т.д.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

Не трудно заметить, что в двоичной системе счисления длины чисел с увеличением значения растут быстрыми темпами. Как определить, что значит вот это: 10001001? Непривычный к такой форме записи чисел человеческий мозг обычно не может понять сколько это. Неплохо бы уметь переводить двоичные числа в десятичные.

В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток, сотен и т.д. Например:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

Посмотрите на эту запись внимательно. Здесь цифры 1, 4, 7 и 6 - это набор цифр из которых состоит число 1476. Все эти цифры поочередно умножаются на десять возведенную в ту или иную степень. Десять – это основание десятичной системы счисления. Степень, в которую возводится десятка – это разряд цифры за минусом единицы.

Аналогично можно разложить и любое двоичное число. Только основание здесь будет 2:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Т.е. число 10001001 по основанию 2 равно числу 137 по основанию 10. Записать это можно так:

10001001 2 = 137 10

Почему двоичная система счисления так распространена?

Дело в том, что двоичная система счисления – это язык вычислительной техники. Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе. Если это десятичная система, то придется создать такое устройство, которое может быть в десяти состояниях. Это сложно. Проще изготовить физический элемент, который может быть лишь в двух состояниях (например, есть ток или нет тока). Это одна из основных причин, почему двоичной системе счисления уделяется столько внимания.

Перевод десятичного числа в двоичное

Может потребоваться перевести десятичное число в двоичное. Один из способов – это деление на два и формирование двоичного числа из остатков. Например, нужно получить из числа 77 его двоичную запись:

77 / 2 = 38 (1 остаток)
38 / 2 = 19 (0 остаток)
19 / 2 = 9 (1 остаток)
9 / 2 = 4 (1 остаток)
4 / 2 = 2 (0 остаток)
2 / 2 = 1 (0 остаток)
1 / 2 = 0 (1 остаток)

Собираем остатки вместе, начиная с конца: 1001101. Это и есть число 77 в двоичном представлении. Проверим:

1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77

Иногда бывает удобно хранить числа в памяти процессора в десятичном виде (Например, для вывода на экран дисплея). Для записи таких чисел используются двоично-десятичные коды . Не нужно путать двоично-десятичный код с . Для записи одного десятичного разряда используется четыре двоичных бита. Эти четыре бита называются тетрадой. Иногда встречается название, пришедшее из англоязычной литературы: нибл. При помощи четырех бит можно закодировать шестнадцать цифр. Лишние комбинации в двоично-десятичном коде являются запрещенными. Таблица соответствия двоично-десятичного кода и десятичных цифр приведена ниже:

Остальные комбинации двоичного кода в тетраде являются запрещенными. Запишем пример двоично-десятичного кода:

1258 = 0001 0010 0101 1000

В первой тетраде записана цифра 1, во второй — 2, в третьей — 5, а в последней тетраде записана цифра 8. В данном примере для записи числа 1258 потребовалось четыре тетрады. Количество ячеек памяти микропроцессора зависит от его разрядности. При 16-разрядном процессоре все число уместится в одну ячейку памяти.

589 = 0000 0101 1000 1001

В данном примере для записи числа достаточно трех тетрад, но ячейка памяти 16-разрядная. Поэтому старшая тетрада заполняется нулями. Они не изменяют значение цифры. Если бы мы заполнили нулями младшую тетраду, то число увеличилось бы в десять раз!

При записи десятичных чисел часто требуется записывать знак числа и десятичную запятую (в англоязычных странах точку). Двоично-десятичный код часто применяется для набора телефонного номера или набора кодов телефонных служб. В этом случае кроме десятичных цифр часто применяются символы "*" или "#". Для записи этих символов в двоично-десятичном коде применяются запрещенные комбинации

Достаточно часто в памяти процессора для хранения одной десятичной цифры выделяется одна ячейка памяти (восьми, шестнадцати или тридцатидвухразрядная). Это делается для повышения скорости работы программы. Для того, чтобы отличить такой способ записи двоично-десятичного числа от стандартного, способ записи десятичного числа, как это показано в примере, называется упакованной формой двоично-десятичного числа. Запишем те же числа, что и в предыдущем примере в неупакованном двоично-десятичном коде для восьмиразрядного процессора:

1258 =00000001 00000010 00000101 00001000

В первой строке записана цифра 1, во второй - 2, в третьей - 5, а в последней строке записана цифра 8. В данном примере для записи числа 1258 потребовалось четыре строки (ячейки памяти)

589 = 00000000 00000101 00001000 00001001

Суммирование двоично-десятичных чисел.

Суммирование двоично-десяичных чисел можно производить по правилам обычной двоичной арифметики, а затем производить двоично-десятичную коррекцию . Двоично-десятичная коррекция заключается в проверке каждой тетрады на допустимые коды. Если в какой либо тетраде обнаруживается запрещенная комбинация, то это говорит о переполнении. В этом случае необходимо произвести двоично-десятичную коррекцию. Двоично-десятичная коррекция заключается в дополнительном суммировании числа шесть (число запрещенных комбинаций) с тетрадой, в которой произошло переполнение или произошёл перенос в старшую тетраду. Приведём два примера.